1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 716 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

В тетраэдре DABC DA = 5 см, АВ = 4 см, АС = 3 см, ∠ВАС = 90°, ∠DAB = 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC.

Краткий ответ:

Дано: точки C(0,3,0), B(4,0,0), N(2,3/2,0), вектор \(D(5 \cos 60°, 5 \cos 45°, 5 \sin \phi)\), \(AD = 25\).

Найдем длину вектора \(AD\): \(AD^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 + (5 \sin \phi)^2 \Rightarrow AD = \sqrt{25} = 5\).
Найдем угол \(\phi\): \(1 — \frac{1}{4} — \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \phi = 30°\).
Найдем координаты вектора \(AN\): \(AN = \left(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{2}}{2}, 5\right)\), \(DAN = 30°\), \(AN = (2, \frac{2}{3}, 0)\).
Найдем вектор \(AM\): \(AM = AN + NM = AN + \frac{1}{3}ND = AN + \frac{1}{3}(AD — AN)\), \(AM = \left(\frac{13}{6}, \frac{5\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3}, \frac{5}{6}\right)\).
Найдем длину вектора \(AM\): \(|AM| = \sqrt{\left(\frac{13}{6}\right)^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{5}{6}\right)^2} = \frac{1}{3}\sqrt{70 + 15\sqrt{2}}\).

Подробный ответ:

Дано: в прямоугольной системе координат с началом в точке A заданы точки C(0,3,0), B(4,0,0), N(2,3/2,0) и вектор \(D(5 \cos 60°, 5 \cos 45°, 5 \sin \phi)\), где \(AD = 25\).

Необходимо найти длину вектора \(AM\), где \(M\) — точка пересечения векторов \(AD\) и \(BC\).

Решение:

1. Найдем длину вектора \(AD\):
\(AD^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 + (5 \sin \phi)^2\)
Поскольку \(AD = 25\), то \(AD = \sqrt{25} = 5\).

2. Найдем угол \(\phi\):
\(1 — \frac{1}{4} — \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
Следовательно, \(\phi = 30°\).

3. Найдем координаты вектора \(AN\):
\(AN = \left(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{2}}{2}, 5\right)\)
\(DAN = 30°\)
\(AN = (2, \frac{2}{3}, 0)\)

4. Найдем вектор \(AM\):
\(AM = AN + NM = AN + \frac{1}{3}ND = AN + \frac{1}{3}(AD — AN)\)
\(AM = \left(\frac{13}{6}, \frac{5\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3}, \frac{5}{6}\right)\)

5. Найдем длину вектора \(AM\):
\(|AM| = \sqrt{\left(\frac{13}{6}\right)^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{5}{6}\right)^2} = \frac{1}{3}\sqrt{70 + 15\sqrt{2}}\)

Ответ: Длина вектора \(AM\) равна \(\frac{1}{3}\sqrt{70 + 15\sqrt{2}}\).


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.