1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 697 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором \(AB = 1\), \(BC = CC_1 = 2\). Вычислите угол между векторами \(\vec{DB_1}\) и \(\vec{BC_1}\)

Краткий ответ:


Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.

Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 используем формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)

Координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)

Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)

Находим длины векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)

Находим скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)

Подставляем в формулу:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)

Ответ: 0

Подробный ответ:


Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.

Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 будем использовать формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)

Сначала найдем координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)

Далее определим векторы DB1 и BC1:
Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)

Теперь вычислим длины этих векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)

Найдем скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)

Подставим все в формулу для косинуса угла:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)

Таким образом, ответ: 0


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.