ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 697 Атанасян — Подробные Ответы

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором \(AB = 1\), \(BC = CC_1 = 2\). Вычислите угол между векторами \(\vec{DB_1}\) и \(\vec{BC_1}\)

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.

Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 используем формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)

Координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)

Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)

Находим длины векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)

Находим скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)

Подставляем в формулу:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)

Ответ: 0

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.

Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 будем использовать формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)

Сначала найдем координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)

Далее определим векторы DB1 и BC1:
Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)

Теперь вычислим длины этих векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)

Найдем скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)

Подставим все в формулу для косинуса угла:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)

Таким образом, ответ: 0