Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 697 Атанасян — Подробные Ответы
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором \(AB = 1\), \(BC = CC_1 = 2\). Вычислите угол между векторами \(\vec{DB_1}\) и \(\vec{BC_1}\)
Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.
Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 используем формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
Координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)
Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)
Находим длины векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)
Находим скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)
Подставляем в формулу:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)
Ответ: 0
Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 1, BC = CC1 = 2.
Для вычисления косинуса угла между векторами DB1 и BC1 будем использовать формулу:
\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
Сначала найдем координаты точек:
D(0, 2, 0), B(1, 0, 0), B1(1, 0, 2), C1(1, 2, 2)
Далее определим векторы DB1 и BC1:
Вектор DB1 = (1, -2, 2)
Вектор BC1 = (0, 2, 2)
Теперь вычислим длины этих векторов:
\(|DB1| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
\(|BC1| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8}\)
Найдем скалярное произведение векторов:
\(\vec{DB1} \cdot \vec{BC1} = 1 \cdot 0 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0\)
Подставим все в формулу для косинуса угла:
\(cos(\vec{DB1}, \vec{BC1}) = \frac{0}{3 \cdot \sqrt{8}} = 0\)
Таким образом, ответ: 0
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.