Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 690 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{d} = m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}\) и \(\vec{b} = 4\vec{i} + m\vec{j} — 7\vec{k}\). При каком значении \(m\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны?
Решение:
Если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
Подставляя выражения для \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), получаем:
\((m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}) \cdot (4\vec{i} + m\vec{j} — 7\vec{k}) = 0\)
Раскрывая скалярное произведение, имеем:
\(4m + 3m — 28 = 0\)
Решая это уравнение, находим \(m = 4\).
Ответ: \(m = 4\).
Дано:
Векторы \(\vec{a} = m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}\) и \(\vec{b} = 4\vec{i} + m\vec{j} — 7\vec{k}\)
Чтобы найти значение \(m\), при котором векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны, необходимо найти условие их перпендикулярности, то есть условие, при котором их скалярное произведение равно нулю:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)
Подставляя выражения для векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), получаем:
\((m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}) \cdot (4\vec{i} + m\vec{j} — 7\vec{k}) = 0\)
Раскрывая скалярное произведение, имеем:
\(4m + 3m — 28 = 0\)
Решая это уравнение, находим:
\(7m — 28 = 0\)
\(m = 4\)
Таким образом, при \(m = 4\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны.
Ответ: \(m = 4\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.