Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 689 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{d} = (-1; 2; 3)\) и \(\vec{b} = (5; x; -1)\). При каком значении \(x\) выполняется условие: а) \(\vec{d} \cdot \vec{b} = 3\); б) \(\vec{d} \cdot \vec{b} = -1\); в) \(\vec{d} \perp \vec{b}\)?
Для векторов \(\vec{d} = (-1; 2; 3)\) и \(\vec{b} = (5; x; -1)\) решим условия:
а) Условие \(\vec{d} \cdot \vec{b} = 3\):
\(
-1 \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) = 3
\)
\(
-5 + 2x — 3 = 3
\)
\(
2x — 8 = 3
\)
\(
2x = 11 \Rightarrow x = 5.5
\)
б) Условие \(\vec{d} \cdot \vec{b} = -1\):
\(
-1 \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) = -1
\)
\(
-5 + 2x — 3 = -1
\)
\(
2x — 8 = -1
\)
\(
2x = 7 \Rightarrow x = 3.5
\)
в) Условие \(\vec{d} \perp \vec{b}\) (скалярное произведение равно нулю):
\(
-1 \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) = 0
\)
\(
-5 + 2x — 3 = 0
\)
\(
2x — 8 = 0
\)
\(
2x = 8 \Rightarrow x = 4
\)
Ответ:
а) \(x = 5.5\)
б) \(x = 3.5\)
в) \(x = 4\)
Рассмотрим векторы \(\vec{d} = (-1; 2; 3)\) и \(\vec{b} = (5; x; -1)\). Нам нужно найти значение \(x\) для следующих условий:
а) Условие \(\vec{d} \cdot \vec{b} = 3\).
Сначала вычислим скалярное произведение векторов:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1)
\)
Подставляем значения:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = -5 + 2x — 3
\)
Упрощаем:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = 2x — 8
\)
Теперь приравняем это к 3:
\(
2x — 8 = 3
\)
Решаем уравнение:
\(
2x = 3 + 8
\)
\(
2x = 11
\)
\(
x = \frac{11}{2} = 5.5
\)
б) Условие \(\vec{d} \cdot \vec{b} = -1\).
Снова вычисляем скалярное произведение:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = -5 + 2x — 3
\)
Упрощаем:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = 2x — 8
\)
Теперь приравняем это к -1:
\(
2x — 8 = -1
\)
Решаем уравнение:
\(
2x = -1 + 8
\)
\(
2x = 7
\)
\(
x = \frac{7}{2} = 3.5
\)
в) Условие \(\vec{d} \perp \vec{b}\) (векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю).
Снова вычисляем скалярное произведение:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = -5 + 2x — 3
\)
Упрощаем:
\(
\vec{d} \cdot \vec{b} = 2x — 8
\)
Приравниваем это к 0:
\(
2x — 8 = 0
\)
Решаем уравнение:
\(
2x = 8
\)
\(
x = \frac{8}{2} = 4
\)
Ответ:
а) \(x = 5.5\)
б) \(x = 3.5\)
в) \(x = 4\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.