Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 686 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{d} = \vec{i} — 5\vec{j} + \vec{k}\) и \(\vec{b} = \vec{j} — 5\vec{k}\). Вычислите: а) \(\vec{ab}\); б) \(\vec{d}\); в) \(\vec{b}\); г) \((+6)\vec{k}\); д) \((-26)(\vec{k} + \vec{i} — 2\vec{j})\).
Решение:
а) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (-5)(1) + (1)(-5) = -15 — 5 — 5 = -25\)
б) \(\vec{d} = \vec{i} — 5\vec{j} + \vec{k}\)
в) \(\vec{b} = \vec{j} — 5\vec{k}\)
г) \((+6)\vec{k} = (0, 0, 6)\)
д) \((-26)(\vec{k} + \vec{i} — 2\vec{j}) = (-26)(1, -2, 1) = (-26, 52, -26)\)
Дано:
Векторы \(\vec{d} = \vec{i} — 5\vec{j} + \vec{k}\) и \(\vec{b} = \vec{j} — 5\vec{k}\).
Решение:
а) Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(-5) + (-5)(1) + (1)(-5) = -15 — 5 — 5 = -25\)
б) Вектор \(\vec{d}\) равен:
\(\vec{d} = \vec{i} — 5\vec{j} + \vec{k}\)
в) Вектор \(\vec{b}\) равен:
\(\vec{b} = \vec{j} — 5\vec{k}\)
г) Умножение вектора \(\vec{k}\) на число \(+6\) дает:
\((+6)\vec{k} = (0, 0, 6)\)
д) Умножение вектора \(\vec{k} + \vec{i} — 2\vec{j}\) на число \(-26\) дает:
\((-26)(\vec{k} + \vec{i} — 2\vec{j}) = (-26)(1, -2, 1) = (-26, 52, -26)\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.