ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 685 Атанасян — Подробные Ответы

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно \(a\), точка \(O_1\) — центр грани \(A_1B_1C_1D_1\). Вычислите скалярное произведение векторов: а) \(\vec{AD}\) и \(\vec{B_1C}\); б) \(\vec{AC}\) и \(\vec{CA}\); в) \(\vec{D_1B}\) и \(\vec{AC}\); г) \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC_1}\); д) \(\vec{A_1O_1}\) и \(\vec{AC_1}\); е) \(\vec{D_1O_1}\) и \(\vec{B_1O_1}\); ж) \(\vec{BO_1}\) и \(\vec{C_1B}\).

Дано векторы:
a = {1; -1; 2}
b = {-1; 1; 1}
c = {5; 6; 2}

Решение:
а) Скалярное произведение a·c = \(1\cdot 5 + (-1)\cdot 6 + 2\cdot 2 = 3\)
б) Скалярное произведение a·b = \(1\cdot (-1) + (-1)\cdot 1 + 2\cdot 1 = 0\)
в) Скалярное произведение b·c = \((-1)\cdot 5 + 1\cdot 6 + 1\cdot 2 = 3\)
г) Скалярное произведение a·a = \(1\cdot 1 + (-1)\cdot (-1) + 2\cdot 2 = 6\)
д) Длина вектора b·b = \(\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}\)

Ответ: выше

Дано векторы:
a = {1; -1; 2}
b = {-1; 1; 1}
c = {5; 6; 2}

Решение:
Для нахождения скалярных произведений векторов, необходимо перемножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты.

а) Скалярное произведение a·c:
a·c = (1·5) + (-1·6) + (2·2)
a·c = 5 + (-6) + 4
a·c = \(1\cdot 5 + (-1)\cdot 6 + 2\cdot 2 = 3\)

б) Скалярное произведение a·b:
a·b = (1·(-1)) + (-1·1) + (2·1)
a·b = -1 + (-1) + 2
a·b = \(1\cdot (-1) + (-1)\cdot 1 + 2\cdot 1 = 0\)

в) Скалярное произведение b·c:
b·c = (-1·5) + (1·6) + (1·2)
b·c = -5 + 6 + 2
b·c = \((-1)\cdot 5 + 1\cdot 6 + 1\cdot 2 = 3\)

г) Скалярное произведение a·a:
a·a = (1·1) + (-1·(-1)) + (2·2)
a·a = 1 + 1 + 4
a·a = \(1\cdot 1 + (-1)\cdot (-1) + 2\cdot 2 = 6\)

д) Длина вектора b:
|b| = \(\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}\)

Ответ: выше