Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 683 Атанасян — Подробные Ответы
Угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\). Найдите углы \(\vec{BA}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{AB}\), \(\vec{DC}\).
Решение:
Для решения задачи используем следующие факты:
1) Если один из векторов заменить на сонаправленный, то угол между векторами не поменяется.
2) Если один из векторов заменить на противоположный, то угол между векторами дополнит начальный угол до 180°.
Тогда имеем:
\(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\)
\(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\)
Ответ: \(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\), \(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\), \(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\).
Хорошо, вот подробное решение с объяснениями:
Дано:
— Вектора \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) образуют угол \(\varphi\).
Найдите углы \(\vec{BA}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{AB}\), \(\vec{DC}\).
Решение:
1) Рассмотрим вектор \(\vec{BA}\). Он противоположен вектору \(\vec{AB}\), поэтому угол между \(\vec{BA}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\).
2) Рассмотрим вектор \(\vec{DC}\). Он противоположен вектору \(\vec{CD}\), поэтому угол между \(\vec{BA}\) и \(\vec{DC}\) равен \(180° — \varphi\).
3) Рассмотрим вектор \(\vec{AB}\). Он сонаправлен с \(\vec{AB}\), поэтому угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) также равен \(180° — \varphi\).
4) Рассмотрим вектор \(\vec{CD}\). Он сонаправлен с \(\vec{CD}\), поэтому угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\).
Ответ:
\(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\)
\(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{CD} = \varphi\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.