Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 683 Атанасян — Подробные Ответы
Угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\). Найдите углы \(\vec{BA}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{AB}\), \(\vec{DC}\).
Решение:
Для решения задачи используем следующие факты:
1) Если один из векторов заменить на сонаправленный, то угол между векторами не поменяется.
2) Если один из векторов заменить на противоположный, то угол между векторами дополнит начальный угол до 180°.
Тогда имеем:
\(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\)
\(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\)
Ответ: \(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\), \(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\), \(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\).
Хорошо, вот подробное решение с объяснениями:
Дано:
— Вектора \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) образуют угол \(\varphi\).
Найдите углы \(\vec{BA}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{AB}\), \(\vec{DC}\).
Решение:
1) Рассмотрим вектор \(\vec{BA}\). Он противоположен вектору \(\vec{AB}\), поэтому угол между \(\vec{BA}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\).
2) Рассмотрим вектор \(\vec{DC}\). Он противоположен вектору \(\vec{CD}\), поэтому угол между \(\vec{BA}\) и \(\vec{DC}\) равен \(180° — \varphi\).
3) Рассмотрим вектор \(\vec{AB}\). Он сонаправлен с \(\vec{AB}\), поэтому угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) также равен \(180° — \varphi\).
4) Рассмотрим вектор \(\vec{CD}\). Он сонаправлен с \(\vec{CD}\), поэтому угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) равен \(\varphi\).
Ответ:
\(\vec{BA}\) \(\vec{DC} = \varphi\)
\(\vec{BA}\) \(\vec{CD} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{DC} = 180° — \varphi\)
\(\vec{AB}\) \(\vec{CD} = \varphi\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.