Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 680 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) \(x^2 + y^2 + z^2 = 49\); б) \((x — 3)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 2\).
a) Решение сферы: \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\), где \(R\) — радиус сферы, а \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы. В данном случае \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\), \(z_0 = 0\), \(R = \sqrt{599} = 7\), поэтому ответ \(O(0;0;0), R=7\).
b) \((x-3)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 2\). Решая систему уравнений, получаем \(x_0 = 3\), \(y_0 = -2\), \(z_0 = 0\) и \(R = \sqrt{2}\), поэтому ответ \(O(3;-2;0), R=\sqrt{2}\).
a) Дано уравнение сферы \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\), где \(R\) — радиус сферы, а \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы. Для нахождения центра и радиуса сферы необходимо решить систему уравнений:
\(x-x_0 = x\)
\(y-y_0 = y\)
\(z-z_0 = z-20\)
Решая данную систему, получаем \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\), \(z_0 = 0\) и \(R^2 = 599\), откуда \(R = \sqrt{599} = 7\). Таким образом, ответ: \(O(0;0;0), R=7\).
b) Дано уравнение \((x-3)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 2\). Решая данное уравнение, необходимо найти координаты центра \((x_0, y_0, z_0)\) и радиус \(R\) сферы. Для этого запишем уравнение в стандартном виде:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Сравнивая коэффициенты, получаем:
\(x_0 = 3\)
\(y_0 = -2\)
\(z_0 = 0\)
\(R^2 = 2\)
\(R = \sqrt{2}\)
Таким образом, ответ: \(O(3;-2;0), R=\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.