Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 680 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) \(x^2 + y^2 + z^2 = 49\); б) \((x — 3)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 2\).
a) Решение сферы: \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\), где \(R\) — радиус сферы, а \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы. В данном случае \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\), \(z_0 = 0\), \(R = \sqrt{599} = 7\), поэтому ответ \(O(0;0;0), R=7\).
b) \((x-3)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 2\). Решая систему уравнений, получаем \(x_0 = 3\), \(y_0 = -2\), \(z_0 = 0\) и \(R = \sqrt{2}\), поэтому ответ \(O(3;-2;0), R=\sqrt{2}\).
a) Дано уравнение сферы \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\), где \(R\) — радиус сферы, а \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы. Для нахождения центра и радиуса сферы необходимо решить систему уравнений:
\(x-x_0 = x\)
\(y-y_0 = y\)
\(z-z_0 = z-20\)
Решая данную систему, получаем \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\), \(z_0 = 0\) и \(R^2 = 599\), откуда \(R = \sqrt{599} = 7\). Таким образом, ответ: \(O(0;0;0), R=7\).
b) Дано уравнение \((x-3)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 2\). Решая данное уравнение, необходимо найти координаты центра \((x_0, y_0, z_0)\) и радиус \(R\) сферы. Для этого запишем уравнение в стандартном виде:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Сравнивая коэффициенты, получаем:
\(x_0 = 3\)
\(y_0 = -2\)
\(z_0 = 0\)
\(R^2 = 2\)
\(R = \sqrt{2}\)
Таким образом, ответ: \(O(3;-2;0), R=\sqrt{2}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.