Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 679 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1); б) A(-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) A(0; 0; 0), N (5; 3; 1).
Решение:
a) Для точек A(-2, 2, 0) и N(5, 0, -1): \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 2^2 \cdot 3\)
б) Для точек A(-2, 2, 0) и N(0, 0, 0): \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 8\)
в) Для точек A(0, 0, 0) и N(5, 3, 1): \(x^2 + y^2 + z^2 = 35\)
Решение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
a) Для точек A(-2, 2, 0) и N(5, 0, -1):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (-2, 2, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(5-(-2))^2 + (0-2)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{49 + 4 + 1} = \sqrt{54} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2} = \)
\(=2\sqrt{3}\)
Уравнение сферы: \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 2^2 \cdot 3\)
б) Для точек A(-2, 2, 0) и N(0, 0, 0):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (-2, 2, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(0-(-2))^2 + (0-2)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8}\)
Уравнение сферы: \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 8\)
в) Для точек A(0, 0, 0) и N(5, 3, 1):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(5-0)^2 + (3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35}\)
Уравнение сферы: \(x^2 + y^2 + z^2 = 35\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.