Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 679 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1); б) A(-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) A(0; 0; 0), N (5; 3; 1).
Решение:
a) Для точек A(-2, 2, 0) и N(5, 0, -1): \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 2^2 \cdot 3\)
б) Для точек A(-2, 2, 0) и N(0, 0, 0): \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 8\)
в) Для точек A(0, 0, 0) и N(5, 3, 1): \(x^2 + y^2 + z^2 = 35\)
Решение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
a) Для точек A(-2, 2, 0) и N(5, 0, -1):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (-2, 2, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(5-(-2))^2 + (0-2)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{49 + 4 + 1} = \sqrt{54} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2} = \)
\(=2\sqrt{3}\)
Уравнение сферы: \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 2^2 \cdot 3\)
б) Для точек A(-2, 2, 0) и N(0, 0, 0):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (-2, 2, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(0-(-2))^2 + (0-2)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8}\)
Уравнение сферы: \((x+2)^2 + (y-2)^2 + (z)^2 = 8\)
в) Для точек A(0, 0, 0) и N(5, 3, 1):
Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (0, 0, 0)
Радиус сферы: R = \(\sqrt{(5-0)^2 + (3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35}\)
Уравнение сферы: \(x^2 + y^2 + z^2 = 35\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.