Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 678 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) A (2; -4; 7), R=3; б) A (0; 0; 0), R= \(\sqrt{2}\); в) A (2; 0; 0), R=4
а) \((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\)
б) \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
в) \((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\)
Решение:
а) Для точки A(2; -4; 7) и радиуса R=3 уравнение сферы имеет вид:
\((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(2, -4, 7) и радиус R=3, получаем уравнение сферы \((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\).
б) Для точки A(0; 0; 0) и радиуса \(R=\sqrt{2}\) уравнение сферы имеет вид:
\(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в начале координат (0, 0, 0) и радиусом R имеет вид:
\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(0, 0, 0) и радиус \(R=\sqrt{2}\), получаем уравнение сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\).
в) Для точки A(2; 0; 0) и радиуса R=4 уравнение сферы имеет вид:
\((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(2, 0, 0) и радиус R=4, получаем уравнение сферы \((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.