Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 678 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) A (2; -4; 7), R=3; б) A (0; 0; 0), R= \(\sqrt{2}\); в) A (2; 0; 0), R=4
а) \((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\)
б) \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
в) \((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\)
Решение:
а) Для точки A(2; -4; 7) и радиуса R=3 уравнение сферы имеет вид:
\((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(2, -4, 7) и радиус R=3, получаем уравнение сферы \((x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-7)^2 = 9\).
б) Для точки A(0; 0; 0) и радиуса \(R=\sqrt{2}\) уравнение сферы имеет вид:
\(x^2 + y^2 + z^2 = 2\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в начале координат (0, 0, 0) и радиусом R имеет вид:
\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(0, 0, 0) и радиус \(R=\sqrt{2}\), получаем уравнение сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = 2\).
в) Для точки A(2; 0; 0) и радиуса R=4 уравнение сферы имеет вид:
\((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\)
Объяснение:
Уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀) и радиусом R имеет вид:
\((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2\)
Подставляя координаты центра A(2, 0, 0) и радиус R=4, получаем уравнение сферы \((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 16\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.