Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 677 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок CD длины m перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника АВС с катетами AC= b и ВС= a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками найдите расстояние от точки D до середины гипотенузы этого треугольника.
Введем прямоугольную систему координат, где точка С(0, 0, 0), A(b, 0, 0), B(0, a, 0) и D(0, 0, m). Тогда координаты середины отрезка AB равны \(\left(\frac{b}{2}, \frac{a}{2}, 0\right)\). Для нахождения расстояния от точки D до середины гипотенузы AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
\(|DS| = \sqrt{(0 — \frac{b}{2})^2 + (0 — \frac{a}{2})^2 + (m — 0)^2} = \sqrt{\frac{b^2}{4} + \frac{a^2}{4} + m^2}\)
Дано:
— Прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = b и BC = a
— Точка D расположена на перпендикуляре, опущенном из вершины C на гипотенузу AB
— Длина отрезка CD равна m
Для решения задачи:
1. Введем прямоугольную систему координат, расположив начало координат в точке C(0, 0, 0).
2. Координаты вершин треугольника ABC будут:
— A(b, 0, 0)
— B(0, a, 0)
— C(0, 0, 0)
3. Координаты точки D будут: D(0, 0, m)
4. Чтобы найти координаты середины гипотенузы AB, воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка:
\(\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) = \left(\frac{b}{2}, \frac{a}{2}, 0\right)\)
5. Для нахождения расстояния от точки D до середины гипотенузы AB, применим формулу расстояния между двумя точками:
\(|DS| = \sqrt{(x_D — x_S)^2 + (y_D — y_S)^2 + (z_D — z_S)^2}\)
Подставляя известные координаты, получаем:
\(|DS| = \sqrt{\left(0 — \frac{b}{2}\right)^2 + \left(0 — \frac{a}{2}\right)^2 + (m — 0)^2} = \sqrt{\frac{b^2}{4} + \frac{a^2}{4} + m^2}\)
Ответ: \(|DS| = \sqrt{\frac{b^2}{4} + \frac{a^2}{4} + m^2}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.