ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 674 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите точку, равноудаленную от точек А (-2; 3; 5) и В (3; 2; -3) и расположенную на оси: а) Ох; б) Оу; в) Оz.

Решение:
а) Точка, равноудаленная от A и B и расположенная на оси Ox, имеет координаты: \(x = -1,6; y = 0; z = 0\).
б) Точка, равноудаленная от A и B и расположенная на оси Oy, имеет координаты: \(x = 0; y = 8; z = 0\).
в) Точка, равноудаленная от A и B и расположенная на оси Oz, имеет координаты: \(x = 0; y = 0; z = 1\).

Ответ: \(x = -1,6; y = 8; z = 1\)

Дано:
A(-2; 3; 5)
B(3; 2; -3)

Найдем точку, равноудаленную от точек A и B, и расположенную:
а) на оси Ox
б) на оси Oy
в) на оси Oz

а) Для нахождения точки, равноудаленной от A и B и расположенной на оси Ox, будем искать точку Ox(x; 0; 0). Расстояние от точки Ox до точек A и B вычисляется по формуле:
\(|AB| = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2 + (z_B — z_A)^2}\)
Подставляя координаты точек A и B, получаем:
\(|AOx| = \sqrt{(x + 2)^2 + (0 — 3)^2 + (0 — 5)^2} = \sqrt{x^2 + 4x + 38}\)
\(|OxB| = \sqrt{(3 — x)^2 + (2 — 0)^2 + (-3 — 0)^2} = \sqrt{x^2 — 6x + 22}\)
Так как точка Ox должна быть равноудалена от A и B, то \(|AOx| = |OxB|\), откуда:
\(x^2 + 4x + 38 = x^2 — 6x + 22\)
Решая это уравнение, получаем \(x = -1,6\).

б) Для нахождения точки, равноудаленной от A и B и расположенной на оси Oy, будем искать точку Oy(0; y; 0). Расстояние от точки Oy до точек A и B вычисляется по формуле:
\(|AB| = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2 + (z_B — z_A)^2}\)
Подставляя координаты точек A и B, получаем:
\(|AOy| = \sqrt{(0 + 2)^2 + (y — 3)^2 + (0 — 5)^2} = \sqrt{y^2 — 6y + 38}\)
\(|OyB| = \sqrt{(3 — 0)^2 + (2 — y)^2 + (-3 — 0)^2} = \sqrt{y^2 — 4y + 22}\)
Так как точка Oy должна быть равноудалена от A и B, то \(|AOy| = |OyB|\), откуда:
\(y^2 — 6y + 38 = y^2 — 4y + 22\)
Решая это уравнение, получаем \(y = 8\).

в) Для нахождения точки, равноудаленной от A и B и расположенной на оси Oz, будем искать точку Oz(0; 0; z). Расстояние от точки Oz до точек A и B вычисляется по формуле:
\(|AB| = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2 + (z_B — z_A)^2}\)
Подставляя координаты точек A и B, получаем:
\(|AOz| = \sqrt{(0 + 2)^2 + (0 — 3)^2 + (z — 5)^2} = \sqrt{z^2 — 10z + 38}\)
\(|OzB| = \sqrt{(3 — 0)^2 + (2 — 0)^2 + (-3 — z)^2} = \sqrt{z^2 + 6z + 22}\)
Так как точка Oz должна быть равноудалена от A и B, то \(|AOz| = |OzB|\), откуда:
\(z^2 — 10z + 38 = z^2 + 6z + 22\)
Решая это уравнение, получаем \(z = 1\).

Ответ: Точки, равноудаленные от A и B и расположенные на осях координат, имеют следующие координаты:
а) на оси Ox: \(x = -1,6; y = 0; z = 0\)
б) на оси Oy: \(x = 0; y = 8; z = 0\)
в) на оси Oz: \(x = 0; y = 0; z = 1\)