Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 673 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А (4; 4; 0), В (0; 0; 0), С (0; 3; 4) и D (1; 4; 4). Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Решение:
Чтобы доказать, что ABCD — равнобедренная трапеция, необходимо найти две равные противоположные стороны. Используя формулу расстояния между точками \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\), получаем: \(|AB| = \sqrt{(0 — 4)^2 + (0 — 4)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{32} = \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2}\), \(|BC| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (3 — 0)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), \(|CD| = \sqrt{(1 — 0)^2 + (4 — 3)^2 + (4 — 4)^2} = \sqrt{2}\), \(|DA| = \sqrt{(4 — 1)^2 + (4 — 4)^2 + (0 — 4)^2} = \sqrt{25} = 5\). Таким образом, \(BC = DA = 5\), следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.
Дано: точки A(4; 4; 0), B(0; 0; 0), C(0; 3; 4) и D(1; 4; 4). Необходимо доказать, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Решение:
Для доказательства того, что ABCD является равнобедренной трапецией, нужно найти две равные противоположные стороны. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\).
Рассчитаем длины сторон:
\(|AB| = \sqrt{(0 — 4)^2 + (0 — 4)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(|BC| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (3 — 0)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(|CD| = \sqrt{(1 — 0)^2 + (4 — 3)^2 + (4 — 4)^2} = \sqrt{2}\)
\(|DA| = \sqrt{(4 — 1)^2 + (4 — 4)^2 + (0 — 4)^2} = \sqrt{25} = 5\)
Видим, что противоположные стороны BC и DA равны, то есть \(BC = DA = 5\). Это означает, что ABCD является равнобедренной трапецией.
Таким образом, доказано, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.