Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 673 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А (4; 4; 0), В (0; 0; 0), С (0; 3; 4) и D (1; 4; 4). Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Решение:
Чтобы доказать, что ABCD — равнобедренная трапеция, необходимо найти две равные противоположные стороны. Используя формулу расстояния между точками \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\), получаем: \(|AB| = \sqrt{(0 — 4)^2 + (0 — 4)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{32} = \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2}\), \(|BC| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (3 — 0)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{25} = 5\), \(|CD| = \sqrt{(1 — 0)^2 + (4 — 3)^2 + (4 — 4)^2} = \sqrt{2}\), \(|DA| = \sqrt{(4 — 1)^2 + (4 — 4)^2 + (0 — 4)^2} = \sqrt{25} = 5\). Таким образом, \(BC = DA = 5\), следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция.
Дано: точки A(4; 4; 0), B(0; 0; 0), C(0; 3; 4) и D(1; 4; 4). Необходимо доказать, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Решение:
Для доказательства того, что ABCD является равнобедренной трапецией, нужно найти две равные противоположные стороны. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\).
Рассчитаем длины сторон:
\(|AB| = \sqrt{(0 — 4)^2 + (0 — 4)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(|BC| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (3 — 0)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(|CD| = \sqrt{(1 — 0)^2 + (4 — 3)^2 + (4 — 4)^2} = \sqrt{2}\)
\(|DA| = \sqrt{(4 — 1)^2 + (4 — 4)^2 + (0 — 4)^2} = \sqrt{25} = 5\)
Видим, что противоположные стороны BC и DA равны, то есть \(BC = DA = 5\). Это означает, что ABCD является равнобедренной трапецией.
Таким образом, доказано, что ABCD — равнобедренная трапеция.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.