ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 666 Атанасян — Подробные Ответы

Даны точки М (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

Воспользуемся формулой для расчета координат середины отрезка:
\(P \left( \frac{X_m + X_n}{2}, \frac{Y_m + Y_n}{2}, \frac{Z_m + Z_n}{2} \right)\)
Подставляя значения координат точек М и N, получаем:
\(P \left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (-2; 3; 1)\)
Далее, используем формулу для расчета расстояния от начала координат до точки:
\(|OP| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{14}\)
Ответ: \(|OP| = \sqrt{14}\)

Дано:
Координаты точки M: \(M(-4, 7, 0)\)
Координаты точки N: \(N(0, -1, 2)\)
Требуется найти расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

Решение:
1. Найдем координаты середины отрезка MN, используя формулу для вычисления координат середины отрезка:
\(P \left( \frac{X_m + X_n}{2}, \frac{Y_m + Y_n}{2}, \frac{Z_m + Z_n}{2} \right)\)
Подставляя значения координат точек M и N, получаем:
\(P \left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (-2, 3, 1)\)

2. Далее, для вычисления расстояния от начала координат до точки P (середины отрезка MN) используем формулу расстояния от начала координат до точки:
\(|OP| = \sqrt{X_p^2 + Y_p^2 + Z_p^2}\)
Подставляя координаты точки P, получаем:
\(|OP| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{14}\)

Ответ: Расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно \(\sqrt{14}\).