Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 666 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки М (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Воспользуемся формулой для расчета координат середины отрезка:
\(P \left( \frac{X_m + X_n}{2}, \frac{Y_m + Y_n}{2}, \frac{Z_m + Z_n}{2} \right)\)
Подставляя значения координат точек М и N, получаем:
\(P \left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (-2; 3; 1)\)
Далее, используем формулу для расчета расстояния от начала координат до точки:
\(|OP| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{14}\)
Ответ: \(|OP| = \sqrt{14}\)
Дано:
Координаты точки M: \(M(-4, 7, 0)\)
Координаты точки N: \(N(0, -1, 2)\)
Требуется найти расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Решение:
1. Найдем координаты середины отрезка MN, используя формулу для вычисления координат середины отрезка:
\(P \left( \frac{X_m + X_n}{2}, \frac{Y_m + Y_n}{2}, \frac{Z_m + Z_n}{2} \right)\)
Подставляя значения координат точек M и N, получаем:
\(P \left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (-2, 3, 1)\)
2. Далее, для вычисления расстояния от начала координат до точки P (середины отрезка MN) используем формулу расстояния от начала координат до точки:
\(|OP| = \sqrt{X_p^2 + Y_p^2 + Z_p^2}\)
Подставляя координаты точки P, получаем:
\(|OP| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{14}\)
Ответ: Расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно \(\sqrt{14}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.