ГДЗ Атанасян 11 Класс по Геометрии Бутузов Учебник 📕 Кадомцев- Все Части

Геометрия

11 класс учебник Атанасян

11 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.

Год

2015-2025

Издательство

Просвещение

Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 665 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Даны векторы а (3; -2; 1), б (-2; 3; 1) и $\vec{c} (-3; 2; 1)$. Найдите: а) $|a + b|$; б) $|a + \vec{b}|$; в) $|\vec{b} — \vec{b}|$; г) $|a — b|$; д) $|3|$; е) $|\sqrt{4}|$; ж) $|20 — 32|$.

Краткий ответ:

Решение:

а) $|a + b| = \sqrt{(3 — (-2))^2 + (-2 + 3)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{25} = 5$

б) $|a + \vec{b}| = \sqrt{(3 + (-2))^2 + (-2 + 3)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{16} = 4$

в) $|\vec{b} — \vec{b}| = \sqrt{(-2 + 2)^2 + (3 — 3)^2 + (1 — 1)^2} = 0$

г) $|a — b| = \sqrt{(3 — (-2))^2 + (-2 — 3)^2 + (1 — 1)^2} = \sqrt{25} = 5$

д) $|3| = 3$

е) $|\sqrt{14}| = \sqrt{14}$

ж) $|20 — 32| = 12$

Подробный ответ:

Решение:

Для нахождения длины вектора AB воспользуемся формулой:

$|AB| = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2 + (z_B — z_A)^2}$

где $(x_A, y_A, z_A)$ и $(x_B, y_B, z_B)$ — координаты точек A и B соответственно.

а) Даны точки A(3, -2, 1) и B(-2, 3, 1). Подставляем координаты в формулу:

$|AB| = \sqrt{(-2 — 3)^2 + (3 + 2)^2 + (1 — 1)^2}$
$|AB| = \sqrt{25 + 25 + 0}$
$|AB| = \sqrt{50}$
$|AB| = 5$

б) Даны точки A(3, -2, 1) и B(-2, 3, 1). Подставляем координаты в формулу:

$|AB| = \sqrt{(-2 — 3)^2 + (3 + 2)^2 + (1 — 1)^2}$
$|AB| = \sqrt{25 + 25 + 0}$
$|AB| = \sqrt{50}$
$|AB| = 4$

в) Даны точки A(-2, 3, 1) и B(-2, 3, 1). Подставляем координаты в формулу:

$|AB| = \sqrt{(-2 + 2)^2 + (3 — 3)^2 + (1 — 1)^2}$
$|AB| = \sqrt{0 + 0 + 0}$
$|AB| = 0$

г) Даны точки A(3, -2, 1) и B(-2, 3, 1). Подставляем координаты в формулу:

$|AB| = \sqrt{(-2 — 3)^2 + (3 + 2)^2 + (1 — 1)^2}$
$|AB| = \sqrt{25 + 25 + 0}$
$|AB| = \sqrt{50}$
$|AB| = 5$

д) Для вектора $\vec{c}$, имеющего координаты (-3, 2, 1), длина вектора равна:

$|\vec{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 1^2}$
$|\vec{c}| = \sqrt{9 + 4 + 1}$
$|\vec{c}| = \sqrt{14}$
$|\vec{c}| = 3\sqrt{14}$

е) Для вектора $\vec{c}$, имеющего координаты (-3, 2, 1), длина вектора равна:

$|\sqrt{14}\vec{c}| = \sqrt{14}\sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 1^2}$
$|\sqrt{14}\vec{c}| = \sqrt{14}\sqrt{14}$
$|\sqrt{14}\vec{c}| = 14$

ж) Для вектора $\vec{c}$, имеющего координаты (-3, 2, 1), длина вектора равна:

$|20 — 32| = |-12| = 12$

Оцени решение