Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 663 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите длину вектора АВ, если: а) А (-1; 0; 2), В(1; -2; 3); б) А (-35; -17; 20), В (-34; -5; 8).
Решение:
а) \(|AB| = \sqrt{(1-(-1))^2 + (-2-0)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\)
б) \(|AB| = \sqrt{(-34-(-35))^2 + (-5-(-17))^2 + (8-20)^2} = \)
\(=\sqrt{1 + 144 + 144} = \sqrt{289} = 17\)
Решение:
Для нахождения длины вектора AB воспользуемся формулой:
\(|AB| = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2 + (z_B — z_A)^2}\)
где $(x_A, y_A, z_A)$ и $(x_B, y_B, z_B)$ — координаты точек A и B соответственно.
а) Даны точки A(-1, 0, 2) и B(1, -2, 3).
Подставляем координаты в формулу:
\(|AB| = \sqrt{(1 — (-1))^2 + (-2 — 0)^2 + (3 — 2)^2}\)
\(|AB| = \sqrt{4 + 4 + 1}\)
\(|AB| = \sqrt{9}\)
\(|AB| = 3\)
б) Даны точки A(-35, -17, 20) и B(-34, -5, 8).
Подставляем координаты в формулу:
\(|AB| = \sqrt{(-34 — (-35))^2 + (-5 — (-17))^2 + (8 — 20)^2}\)
\(|AB| = \sqrt{1 + 144 + 144}\)
\(|AB| = \sqrt{289}\)
\(|AB| = 17\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.