ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 662 Атанасян — Подробные Ответы

Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если: а) A(-3; m; 5), B (2; -2; n); б) A(1; 0,5; -4), B (1; m; 2n); в) A (0; m; n+1), B(1; n; -m+1); г) A(7; 2m+n; -n), B(-5; -3; m-3).

Дано:
— Отрезок АВ лежит на оси Ох, то есть координата y для точек A и B равна 0.
— Координаты точек:
а) A(-3; m; 5), B(2; -2; n)
б) A(1; 0,5; -4), B(1; m; 2n)
в) A(0; m; n+1), B(1; n; -m+1)
г) A(7; 2m+n; -n), B(-5; -3; m-3)

Решение:
а) \(m = 2, n = -5\)
б) \(m = -0.5, n = 2\)
в) \(m = -1, n = 1\)
г) \(m = 2, n = -1\)

Дано:
— Отрезок АВ лежит на оси Ох, то есть координата y для точек A и B равна 0.
— Координаты точек:
а) A(-3; m; 5), B(2; -2; n)
б) A(1; 0,5; -4), B(1; m; 2n)
в) A(0; m; n+1), B(1; n; -m+1)
г) A(7; 2m+n; -n), B(-5; -3; m-3)

Решение:
Для нахождения значений m и n воспользуемся формулой для расчета координат середины отрезка:
\(M\left(\frac{x_a + x_b}{2}, \frac{y_a + y_b}{2}, \frac{z_a + z_b}{2}\right)\)

а) Для точек A(-3; m; 5) и B(2; -2; n):
\(x_m = \frac{x_a + x_b}{2} = \frac{-3 + 2}{2} = -0.5\)
\(y_m = \frac{y_a + y_b}{2} = \frac{m + (-2)}{2} = \frac{m — 2}{2}\)
\(z_m = \frac{z_a + z_b}{2} = \frac{5 + n}{2}\)
Приравнивая координаты середины отрезка к координатам точки M(0, 0, 0), получаем:
\(-0.5 = 0 \Rightarrow x_a = 2 \cdot 0 — (-3) = 3\)
\(\frac{m — 2}{2} = 0 \Rightarrow m = 2\)
\(\frac{5 + n}{2} = 0 \Rightarrow n = -5\)

б) Для точек A(1; 0,5; -4) и B(1; m; 2n):
\(x_m = \frac{x_a + x_b}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1\)
\(y_m = \frac{y_a + y_b}{2} = \frac{0.5 + m}{2}\)
\(z_m = \frac{z_a + z_b}{2} = \frac{-4 + 2n}{2}\)
Приравнивая координаты середины отрезка к координатам точки M(0, 0, 0), получаем:
\(1 = 0 \Rightarrow x_a = 2 \cdot 0 — 1 = -1\)
\(\frac{0.5 + m}{2} = 0 \Rightarrow m = -0.5\)
\(\frac{-4 + 2n}{2} = 0 \Rightarrow n = 2\)

в) Для точек A(0; m; n+1) и B(1; n; -m+1):
\(x_m = \frac{x_a + x_b}{2} = \frac{0 + 1}{2} = 0.5\)
\(y_m = \frac{y_a + y_b}{2} = \frac{m + n}{2}\)
\(z_m = \frac{z_a + z_b}{2} = \frac{n + 1 + (-m + 1)}{2} = \frac{n — m + 2}{2}\)
Приравнивая координаты середины отрезка к координатам точки M(0, 0, 0), получаем:
\(0.5 = 0 \Rightarrow x_a = 2 \cdot 0 — 0 = 0\)
\(\frac{m + n}{2} = 0 \Rightarrow n = -m\)
\(\frac{n — m + 2}{2} = 0 \Rightarrow n = m — 2\)
Подставляя \(n = -m\) в \(n = m — 2\), получаем \(m = -1, n = 1\)

г) Для точек A(7; 2m+n; -n) и B(-5; -3; m-3):
\(x_m = \frac{x_a + x_b}{2} = \frac{7 + (-5)}{2} = 1\)
\(y_m = \frac{y_a + y_b}{2} = \frac{2m + n + (-3)}{2} = \frac{2m — 3 + n}{2}\)
\(z_m = \frac{z_a + z_b}{2} = \frac{-n + (m — 3)}{2} = \frac{m — n — 3}{2}\)
Приравнивая координаты середины отрезка к координатам точки M(0, 0, 0), получаем:
\(1 = 0 \Rightarrow x_a = 2 \cdot 0 — 7 = -7\)
\(\frac{2m — 3 + n}{2} = 0 \Rightarrow 2m — 3 + n = 0 \Rightarrow n = 3 — 2m\)
\(\frac{m — n — 3}{2} = 0 \Rightarrow m — (3 — 2m) — 3 = 0 \Rightarrow m = 2, n = -1\)

Ответ:
а) \(m = 2, n = -5\)
б) \(m = -0.5, n = 2\)
в) \(m = -1, n = 1\)
г) \(m = 2, n = -1\)