Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 661 Атанасян — Подробные Ответы
Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0); б) точки В, если А (14; -8; 5), М (3; -2; -7); в) точки А, если В (0; 0; 2), М (-12; 4; 15).
а) Координаты точки М: \(M\left(\frac{0 + (-2)}{2}, \frac{3 + 2}{2}, \frac{-4 + 0}{2}\right) = M(-1, 2.5, -2)\)
б) Координаты точки В: \(B\left(\frac{14 + (-12)}{2}, \frac{-8 + 4}{2}, \frac{5 + 15}{2}\right) = B(-8, -2, 10)\)
в) Координаты точки А: \(A\left(\frac{0 + 2 \cdot (-12)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 2 \cdot 4}{2 \cdot 1}, \frac{2 \cdot 15 — 2}{2 \cdot 1}\right) = A(-24, 8, 28)\)
Ответ: а) M(-1, 2.5, -2), б) B(-8, -2, 10), в) A(-24, 8, 28).
Дано:
— Точка А имеет координаты \(A(0, 3, -4)\)
— Точка В имеет координаты \(B(-2, 2, 0)\)
— Точка М является серединой отрезка АВ
Для нахождения координат точки М, используем формулу для расчета координат середины отрезка:
\(M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right)\)
Подставляя значения координат точек А и В, получаем:
\(M\left(\frac{0 + (-2)}{2}, \frac{3 + 2}{2}, \frac{-4 + 0}{2}\right) = M(-1, 2.5, -2)\)
Таким образом, координаты точки М: \(M(-1, 2.5, -2)\)
Дано:
— Точка А имеет координаты \(A(14, -8, 5)\)
— Точка М имеет координаты \(M(3, -2, -7)\)
— Точка В неизвестна
Для нахождения координат точки В, используем ту же формулу для расчета координат середины отрезка:
\(B\left(\frac{x_A + x_M}{2}, \frac{y_A + y_M}{2}, \frac{z_A + z_M}{2}\right)\)
Подставляя значения координат точек А и М, получаем:
\(B\left(\frac{14 + 3}{2}, \frac{-8 + (-2)}{2}, \frac{5 + (-7)}{2}\right) = B(8.5, -5, -1)\)
Таким образом, координаты точки В: \(B(8.5, -5, -1)\)
Дано:
— Точка В имеет координаты \(B(0, 0, 2)\)
— Точка М имеет координаты \(M(-12, 4, 15)\)
— Точка А неизвестна
Для нахождения координат точки А, используем ту же формулу для расчета координат середины отрезка:
\(A\left(\frac{x_B + 2 \cdot x_M}{2 \cdot 1}, \frac{y_B + 2 \cdot y_M}{2 \cdot 1}, \frac{z_B + 2 \cdot z_M}{2 \cdot 1}\right)\)
Подставляя значения координат точек В и М, получаем:
\(A\left(\frac{0 + 2 \cdot (-12)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 2 \cdot 4}{2 \cdot 1}, \frac{2 \cdot 15 — 2}{2 \cdot 1}\right) = A(-24, 8, 28)\)
Таким образом, координаты точки А: \(A(-24, 8, 28)\)
Ответ:
а) Координаты точки М: \(M(-1, 2.5, -2)\)
б) Координаты точки В: \(B(8.5, -5, -1)\)
в) Координаты точки А: \(A(-24, 8, 28)\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.