1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 658 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если: а) А (3; -7; 8), B(-5; 4; 1), C (27; -40; 29); б) A (-5; 7; 12), B(4; -8; 3), C (13; -23; -6); в) A(-4; 8; -2), B(-3; -1; 7), C(-2; -10; -16)? Решение: а) Если векторы АВ и АС коллинеарны, то точки А, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки А, В и С не лежат на одной прямой. Найдём координаты этих векторов: АВ (-8; 11; -7}, АС {24; -33; 21}. Очевидно, АС = -3АВ, поэтому векторы АВ и АС коллинеарны, и, следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Краткий ответ:

Вот краткое решение в соответствии с примером:

а) Векторы АВ и АС коллинеарны, поэтому точки А, В и С лежат на одной прямой.

б) Векторы АВ и АС коллинеарны, поэтому точки А, В и С лежат на одной прямой.

в) Векторы АВ и АС не коллинеарны, поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Подробный ответ:

Решение:

Для того, чтобы определить, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, необходимо проверить, являются ли векторы АВ и АС коллинеарными. Если векторы коллинеарны, то точки лежат на одной прямой, если нет — то не лежат.

Рассмотрим каждый случай:

а) А(3; -7; 8), B(-5; 4; 1), C(27; -40; 29)
Координаты вектора АВ: АВ = (-5 — 3; 4 — (-7); 1 — 8) = (-8; 11; -7)
Координаты вектора АС: АС = (27 — 3; -40 — (-7); 29 — 8) = (24; -33; 21)
Очевидно, что АС = -3АВ, то есть векторы АВ и АС коллинеарны. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

б) A(-5; 7; 12), B(4; -8; 3), C(13; -23; -6)
Координаты вектора АВ: АВ = (4 — (-5); -8 — 7; 3 — 12) = (9; -15; -9)
Координаты вектора АС: АС = (13 — (-5); -23 — 7; -6 — 12) = (18; -30; -18)
Очевидно, что АС = 2АВ, то есть векторы АВ и АС коллинеарны. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

в) A(-4; 8; -2), B(-3; -1; 7), C(-2; -10; -16)
Координаты вектора АВ: АВ = (-3 — (-4); -1 — 8; 7 — (-2)) = (1; -9; 9)
Координаты вектора АС: АС = (-2 — (-4); -10 — 8; -16 — (-2)) = (2; -18; -14)
Видно, что векторы АВ и АС не коллинеарны, так как \(2 \cdot \text{АВ} \neq \text{АС}\). Следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой.


Исследовательские задачи
Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.