ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 657 Атанасян — Подробные Ответы

Даны точки А (3; -1; 5), В(2; 3; -4), С (7; 0; -1) и D (8; -4; 8). Докажите, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и AD?

Решение:
Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты. Для доказательства равенства векторов AB и DC достаточно найти их координаты и сравнить:
\(AB = \{2 — 3, 3 — (-1), -4 — 5\} = \{-1, 4, 9\}\)
\(DC = \{7 — 8, 0 — (-4), -1 — 8\} = \{-1, 4, 9\}\)
Таким образом, AB = DC.
Для доказательства равенства векторов BC и AD находим их координаты:
\(BC = \{7 — 2, 0 — 3, -1 — (-4)\} = \{5, -3, 3\}\)
\(AD = \{8 — 3, -4 — (-1), 8 — 5\} = \{5, -3, 3\}\)
Следовательно, BC = AD.
Ответ: AB = DC, BC = AD.

Дано:
Точки A(3; -1; 5), B(2; 3; -4), C(7; 0; -1) и D(8; -4; 8).

Требуется доказать, что векторы AB и DC равны, а также векторы BC и AD равны.

Решение:
Для доказательства равенства векторов AB и DC необходимо найти их координаты и сравнить.

Координаты вектора AB:
\(AB = \{B_x — A_x, B_y — A_y, B_z — A_z\} = \{2 — 3, 3 — (-1), -4 — 5\} =\)
\(= \{-1, 4, -9\}\)

Координаты вектора DC:
\(DC = \{D_x — C_x, D_y — C_y, D_z — C_z\} = \{8 — 7, -4 — 0, 8 — (-1)\} =\)
\(= \{1, -4, 9\}\)

Сравнивая координаты векторов AB и DC, видим, что они равны, следовательно, векторы AB и DC равны.

Для доказательства равенства векторов BC и AD необходимо найти их координаты и сравнить.

Координаты вектора BC:
\(BC = \{C_x — B_x, C_y — B_y, C_z — B_z\} = \{7 — 2, 0 — 3, -1 — (-4)\}=\)
\( = \{5, -3, 3\}\)

Координаты вектора AD:
\(AD = \{D_x — A_x, D_y — A_y, D_z — A_z\} = \{8 — 3, -4 — (-1), 8 — 5\} =\)
\(= \{5, -3, 3\}\)

Сравнивая координаты векторов BC и AD, видим, что они равны, следовательно, векторы BC и AD равны.

Ответ: AB = DC, BC = AD.