Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 656 Атанасян — Подробные Ответы
Вершины треугольника АВС имеют координаты: А (1; 6; 2), В (2; 3; -1), С (-3; 4; 5). Разложите векторы AB, ВС и СА по координатным векторам i, j и k.
Решение:
Для нахождения координат векторов AB, BC и CA необходимо вычесть координаты начала вектора из координат конца вектора.
Вектор AB = B — A
\(AB = (2; 3; -1) — (1; 6; 2) = (1; -3; -3)\)
Вектор BC = C — B
\(BC = (-3; 4; 5) — (2; 3; -1) = (-5; 1; 6)\)
Вектор CA = A — C
\(CA = (1; 6; 2) — (-3; 4; 5) = (4; 2; -3)\)
Таким образом, разложение векторов по координатным векторам i, j, k:
\(AB = 1 \cdot \mathbf{i} — 3 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
\(BC = -5 \cdot \mathbf{i} + 1 \cdot \mathbf{j} + 6 \cdot \mathbf{k}\)
\(CA = 4 \cdot \mathbf{i} + 2 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
Для решения данной задачи необходимо найти координаты векторов AB, BC и CA по координатам вершин треугольника ABC.
Дано:
Координаты вершин треугольника ABC:
A(1; 6; 2)
B(2; 3; -1)
C(-3; 4; 5)
Решение:
Шаг 1. Найдем координаты вектора AB.
Вектор AB = B — A
\(AB = (2; 3; -1) — (1; 6; 2) = (1; -3; -3)\)
Шаг 2. Найдем координаты вектора BC.
Вектор BC = C — B
\(BC = (-3; 4; 5) — (2; 3; -1) = (-5; 1; 6)\)
Шаг 3. Найдем координаты вектора CA.
Вектор CA = A — C
\(CA = (1; 6; 2) — (-3; 4; 5) = (4; 2; -3)\)
Таким образом, разложение векторов AB, BC и CA по координатным векторам i, j, k:
\(AB = 1 \cdot \mathbf{i} — 3 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
\(BC = -5 \cdot \mathbf{i} + 1 \cdot \mathbf{j} + 6 \cdot \mathbf{k}\)
\(CA = 4 \cdot \mathbf{i} + 2 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.