Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 656 Атанасян — Подробные Ответы
Вершины треугольника АВС имеют координаты: А (1; 6; 2), В (2; 3; -1), С (-3; 4; 5). Разложите векторы AB, ВС и СА по координатным векторам i, j и k.
Решение:
Для нахождения координат векторов AB, BC и CA необходимо вычесть координаты начала вектора из координат конца вектора.
Вектор AB = B — A
\(AB = (2; 3; -1) — (1; 6; 2) = (1; -3; -3)\)
Вектор BC = C — B
\(BC = (-3; 4; 5) — (2; 3; -1) = (-5; 1; 6)\)
Вектор CA = A — C
\(CA = (1; 6; 2) — (-3; 4; 5) = (4; 2; -3)\)
Таким образом, разложение векторов по координатным векторам i, j, k:
\(AB = 1 \cdot \mathbf{i} — 3 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
\(BC = -5 \cdot \mathbf{i} + 1 \cdot \mathbf{j} + 6 \cdot \mathbf{k}\)
\(CA = 4 \cdot \mathbf{i} + 2 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
Для решения данной задачи необходимо найти координаты векторов AB, BC и CA по координатам вершин треугольника ABC.
Дано:
Координаты вершин треугольника ABC:
A(1; 6; 2)
B(2; 3; -1)
C(-3; 4; 5)
Решение:
Шаг 1. Найдем координаты вектора AB.
Вектор AB = B — A
\(AB = (2; 3; -1) — (1; 6; 2) = (1; -3; -3)\)
Шаг 2. Найдем координаты вектора BC.
Вектор BC = C — B
\(BC = (-3; 4; 5) — (2; 3; -1) = (-5; 1; 6)\)
Шаг 3. Найдем координаты вектора CA.
Вектор CA = A — C
\(CA = (1; 6; 2) — (-3; 4; 5) = (4; 2; -3)\)
Таким образом, разложение векторов AB, BC и CA по координатным векторам i, j, k:
\(AB = 1 \cdot \mathbf{i} — 3 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
\(BC = -5 \cdot \mathbf{i} + 1 \cdot \mathbf{j} + 6 \cdot \mathbf{k}\)
\(CA = 4 \cdot \mathbf{i} + 2 \cdot \mathbf{j} — 3 \cdot \mathbf{k}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.