Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 654 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А (2; -3; 0), В (7; -12; 18) и С(-8; 0; 5). Запишите координаты векторов ОА, ОВ и ОС, если точка О — начало координат.
Решение:
Координаты векторов ОА, ОВ и ОС вычисляются как разность координат конца и начала вектора:
ОА = А — О = \(2 — 0, -3 — 0, 0 — 0\) = \(2, -3, 0\)
ОВ = В — О = \(7 — 0, -12 — 0, 18 — 0\) = \(7, -12, 18\)
ОС = С — О = \(-8 — 0, 0 — 0, 5 — 0\) = \(-8, 0, 5\)
Решение:
Для нахождения координат векторов ОА, ОВ и ОС необходимо выполнить следующие действия:
1. Записать координаты точек А, В и С:
— А(2, -3, 0)
— В(7, -12, 18)
— С(-8, 0, 5)
— О(0, 0, 0) — начало координат
2. Вычислить координаты вектора ОА:
ОА = А — О
ОА = (2 — 0, -3 — 0, 0 — 0)
ОА = \(2, -3, 0\)
3. Вычислить координаты вектора ОВ:
ОВ = В — О
ОВ = (7 — 0, -12 — 0, 18 — 0)
ОВ = \(7, -12, 18\)
4. Вычислить координаты вектора ОС:
ОС = С — О
ОС = (-8 — 0, 0 — 0, 5 — 0)
ОС = \(-8, 0, 5\)
Таким образом, координаты векторов ОА, ОВ и ОС равны:
ОА = \(2, -3, 0\)
ОВ = \(7, -12, 18\)
ОС = \(-8, 0, 5\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.