ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 651 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите значения m и n, при которых следующие векторы колли- неарны:
а) а [15; m; 1} и {18; 12; n};
б) { [m; 0,4; — 1} и d \(-\frac{1}{5}; n; 5\).

Дано:
а) Векторы {15; m; 1} и {18; 12; n}
б) Векторы {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5}

Решение:
а) Для коллинеарности \(\frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n}\), откуда m = 10, n = 1,2.
б) Для коллинеарности \(\frac{m}{-1/5} = \frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}\), откуда m = -2, n = -1.

Ответ:
а) m = 10, n = 1,2
б) m = -2, n = -1

Извините за ошибку в предыдущем ответе. Ниже представлено исправленное решение с использованием корректного формата LaTeX для отображения математических формул.

Дано:
a) Векторы {15; m; 1} и {18; 12; n}
б) Векторы {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5}

Решение:
a) Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональны. Пусть координаты вектора a будут (x1, y1, z1), а координаты вектора b будут (x2, y2, z2). Тогда для коллинеарности должно выполняться:

\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n}\)

Отсюда следует, что m = (15 * 12) / 18 = 10 и n = (15 * 1) / 18 = 1,2.

б) Аналогично, для коллинеарности векторов {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5} должно выполняться:

\(\frac{m}{-1/5} = \frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}\)

Отсюда следует, что m = -0,4 * 5 = -2 и n = -1/5 * 5 = -1.

Ответ:
a) m = 10, n = 1,2
б) m = -2, n = -1