Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 651 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите значения m и n, при которых следующие векторы колли- неарны:
а) а [15; m; 1} и {18; 12; n};
б) { [m; 0,4; — 1} и d \(-\frac{1}{5}; n; 5\).
Дано:
а) Векторы {15; m; 1} и {18; 12; n}
б) Векторы {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5}
Решение:
а) Для коллинеарности \(\frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n}\), откуда m = 10, n = 1,2.
б) Для коллинеарности \(\frac{m}{-1/5} = \frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}\), откуда m = -2, n = -1.
Ответ:
а) m = 10, n = 1,2
б) m = -2, n = -1
Извините за ошибку в предыдущем ответе. Ниже представлено исправленное решение с использованием корректного формата LaTeX для отображения математических формул.
Дано:
a) Векторы {15; m; 1} и {18; 12; n}
б) Векторы {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5}
Решение:
a) Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональны. Пусть координаты вектора a будут (x1, y1, z1), а координаты вектора b будут (x2, y2, z2). Тогда для коллинеарности должно выполняться:
\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n}\)
Отсюда следует, что m = (15 * 12) / 18 = 10 и n = (15 * 1) / 18 = 1,2.
б) Аналогично, для коллинеарности векторов {m; 0,4; -1} и {-1/5; n; 5} должно выполняться:
\(\frac{m}{-1/5} = \frac{0,4}{n} = \frac{-1}{5}\)
Отсюда следует, что m = -0,4 * 5 = -2 и n = -1/5 * 5 = -1.
Ответ:
a) m = 10, n = 1,2
б) m = -2, n = -1
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.