ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 650 Атанасян — Подробные Ответы

Коллинеарны ли векторы:
а) а [3; 6; 8) и б [6; 12; 16)};
б) с [1; — 1; 3)} и д [2; 3; 15)};
в) {1; 0; 0} и {0; 1; 0};
г) {0; 0; 0} и {5; 7; — 3};
д) \(\left[\frac{1}{-5}; \frac{1}{-3}; \frac{1}{-15}\right]\) и \(q[1; -3; -15]?\)

Решение:

а) Векторы \(\vec{a} = (3; 6; 8)\) и \(\vec{b} = (6; 12; 16)\) коллинеарны, так как их координаты пропорциональны: \(\frac{3}{6} = \frac{6}{12} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\).

б) Векторы \(\vec{c} = (1; -1; 3)\) и \(\vec{d} = (2; 3; 15)\) не коллинеарны, так как их координаты не пропорциональны.

в) Векторы \(\vec{i} = (1; 0; 0)\) и \(\vec{j} = (0; 1; 0)\) не коллинеарны, так как их координаты не пропорциональны.

г) Векторы \(\vec{m} = (0; 0; 0)\) и \(\vec{n} = (5; 7; -3)\) коллинеарны, так как координаты вектора \(\vec{m}\) равны нулю, а значит он коллинеарен любому ненулевому вектору.

д) Векторы \(\vec{p} = \left(\frac{1}{-5}; \frac{1}{-3}; \frac{1}{-15}\right)\) и \(\vec{q} = (1; -3; -15)\) не коллинеарны, так как их координаты не пропорциональны.

Ответ: выше.

Решение:

Для определения коллинеарности векторов необходимо проверить, являются ли их координаты пропорциональными.

Рассмотрим каждую пару векторов по отдельности:

а) Векторы \(\vec{a} = (3; 6; 8)\) и \(\vec{b} = (6; 12; 16)\):
Координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) пропорциональны, так как \(\frac{3}{6} = \frac{6}{12} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\). Следовательно, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.

б) Векторы \(\vec{c} = (1; -1; 3)\) и \(\vec{d} = (2; 3; 15)\):
Координаты векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) не пропорциональны, так как \(\frac{1}{2} \neq \frac{-1}{3} \neq \frac{3}{15}\). Следовательно, векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) не коллинеарны.

в) Векторы \(\vec{i} = (1; 0; 0)\) и \(\vec{j} = (0; 1; 0)\):
Координаты векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) не пропорциональны, так как \(\frac{1}{0} \neq \frac{0}{1} \neq \frac{0}{0}\). Следовательно, векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) не коллинеарны.

г) Векторы \(\vec{m} = (0; 0; 0)\) и \(\vec{n} = (5; 7; -3)\):
Координаты вектора \(\vec{m}\) равны нулю, а значит он коллинеарен любому ненулевому вектору, в том числе и вектору \(\vec{n}\). Следовательно, векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) коллинеарны.

д) Векторы \(\vec{p} = \left(\frac{1}{-5}; \frac{1}{-3}; \frac{1}{-15}\right)\) и \(\vec{q} = (1; -3; -15)\):
Координаты векторов \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) не пропорциональны, так как \(\frac{\frac{1}{-5}}{1} \neq \frac{\frac{1}{-3}}{-3} \neq \frac{\frac{1}{-15}}{-15}\). Следовательно, векторы \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) не коллинеарны.

Ответ: выше.