Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 649 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам: \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}, \vec{a}(2; 0; 0), \vec{b}(-3; 5; -7), \vec{c}(-0,3; 0; 1,75)\).
Решение:
Координаты векторов, противоположных данным, вычисляются путем изменения знаков всех координат на противоположные:
\(\vec{-i} = (-1; 0; 0)\)
\(\vec{-j} = (0; -1; 0)\)
\(\vec{-k} = (0; 0; -1)\)
\(\vec{-a} = (-2; 0; 0)\)
\(\vec{-b} = (3; -5; 7)\)
\(\vec{-c} = (0,3; 0; -1,75)\)
Ответ: выше.
Решение:
Для нахождения координат векторов, противоположных данным, необходимо изменить знаки всех координат на противоположные.
Рассмотрим каждый вектор по отдельности:
1. Вектор \(\vec{i}\): Его координаты (1; 0; 0). Чтобы найти координаты противоположного вектора, меняем знаки всех координат на противоположные: \(\vec{-i} = (-1; 0; 0)\).
2. Вектор \(\vec{j}\): Его координаты (0; 1; 0). Меняя знаки, получаем: \(\vec{-j} = (0; -1; 0)\).
3. Вектор \(\vec{k}\): Его координаты (0; 0; 1). Меняя знаки, получаем: \(\vec{-k} = (0; 0; -1)\).
4. Вектор \(\vec{a}(2; 0; 0)\): Меняя знаки координат, получаем: \(\vec{-a} = (-2; 0; 0)\).
5. Вектор \(\vec{b}(-3; 5; -7)\): Меняя знаки координат, получаем: \(\vec{-b} = (3; -5; 7)\).
6. Вектор \(\vec{c}(-0,3; 0; 1,75)\): Меняя знаки координат, получаем: \(\vec{-c} = (0,3; 0; -1,75)\).
Таким образом, координаты векторов, противоположных данным, равны:
\(\vec{-i} = (-1; 0; 0)\)
\(\vec{-j} = (0; -1; 0)\)
\(\vec{-k} = (0; 0; -1)\)
\(\vec{-a} = (-2; 0; 0)\)
\(\vec{-b} = (3; -5; 7)\)
\(\vec{-c} = (0,3; 0; -1,75)\)
Ответ: выше.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.