ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 648 Атанасян — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a}(-1; 1; 1), \vec{b}(0; 2; -2), \vec{c}(-3; 2; 0)\) и \(\vec{d}(-2; 1; -2)\). Найдите координаты векторов: а) \(3\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\); б) \(-\vec{a}+2\vec{c}-\vec{d}\); в) \(0,12\vec{a}+2\vec{c}+3\vec{b}+0,7\vec{c}-5\vec{d}\); r) \((2\vec{a}+3\vec{b})-(\vec{a}-2\vec{b})+2(\vec{a}-\vec{b})\).

Решение:
a) \(3 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 — (-3) = 0; 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 — 2 = 5; 3 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) — 0 = -1\) = \{0; 5; -1\}
б) \(-(-1) + 2 \cdot (-3) — (-2) = -1 + 2 \cdot 2 — 1 = -1 + 4 — 1 = 2\) = \{-3; 2; 1\}
в) \(0.1 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 + 0.7 \cdot (-3) — 5 \cdot (-2) = 0.1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 0.7 \cdot 2 — 5 \cdot 1 =\)
\(= 7.8; 2.5; 4.1\)
г) \(2a + 3b — a + 2b + 2a — 2b = 3a + 3b = \{-3; 9; -3\}\)
Ответ: выше

Дано:
a = {-1; 1; 1}
b = {0; 2; -2}
c = {-3; 2; 0}
d = {-2; 1; -2}

Решение:

a) Найдем значение выражения 3 · a + 2 · b — c:
\(3 \cdot a + 2 \cdot b — c = 3 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 — (-3) = -3 + 0 + 3 = 0\)
\(3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 — 2 = 3 + 4 — 2 = 5\)
\(3 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) — 0 = 3 — 4 — 0 = -1\)
Таким образом, ответ: {0; 5; -1}

б) Найдем значение выражения -a + 2 · c — d:
\(-a + 2 \cdot c — d = -(-1) + 2 \cdot (-3) — (-2) = 1 — 6 + 2 = -3\)
\(-1 + 2 \cdot 2 — 1 = -1 + 4 — 1 = 2\)
\(-1 + 2 \cdot 0 — (-2) = -1 + 0 + 2 = 1\)
Таким образом, ответ: {-3; 2; 1}

в) Найдем значение выражения 0,1a + 3b + 0,7c — 5d:
\(0,1 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 + 0,7 \cdot (-3) — 5 \cdot (-2) = -0,1 + 0 — 2,1 + 10 = 7,8\)
\(0,1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 0,7 \cdot 2 — 5 \cdot 1 = 0,1 + 6 + 1,4 — 5 = 2,5\)
\(0,1 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) + 0,7 \cdot 0 — 5 \cdot (-2) = 0,1 — 6 + 0 + 10 = 4,1\)
Таким образом, ответ: {7,8; 2,5; 4,1}

г) Найдем значение выражения (2a + 3b) — (a — 2b) + 2(a — b):
\(2a + 3b — (a — 2b) + 2(a — b) = 2a + 3b — a + 2b + 2a — 2b = 3a + 3b\)
\(3 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 = -3\)
\(3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 9\)
\(3 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = -3\)
Таким образом, ответ: {-3; 9; -3}

Ответ: выше