Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 647 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{a}(-1; 2; 0), \vec{b}(0; -5; -2)\) и \(\vec{c}(2; 1; -3)\). Найдите координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\).
Решение:
\(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}=3(0; -5; -2)-2(-1; 2; 0)+(2; 1; -3)=\)
\(=(0; -15; -6)+2(1; -2; 0)+(2; 1; -3)=(4; -18; -9)\)
\(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}=3(-1; 2; 0)-2(0; -5; -2)+(5; 15; -5)=\)
\(=(-3; 6; 0)+2(0; 5; 2)+(5; 15; -5)=(5; 15; -5)\)
Ответ: \(\vec{p}=(4; -18; -9), \vec{q}=(5; 15; -5)\).
Дано:
Векторы \(\vec{a}(-1; 2; 0)\), \(\vec{b}(0; -5; -2)\) и \(\vec{c}(2; 1; -3)\).
Требуется найти координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\).
Решение:
Для вектора \(\vec{p}\):
\(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\)
Подставляем координаты векторов:
\(\vec{p}=3(0; -5; -2)-2(-1; 2; 0)+(2; 1; -3)\)
Выполняем вычисления:
\(\vec{p}=(0; -15; -6)+(2; -4; 0)+(2; 1; -3)\)
Упрощаем:
\(\vec{p}=(4; -18; -9)\)
Для вектора \(\vec{q}\):
\(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\)
Подставляем координаты векторов:
\(\vec{q}=3(-1; 2; 0)-2(0; -5; -2)+(5; 15; -5)\)
Выполняем вычисления:
\(\vec{q}=(-3; 6; 0)+(0; 10; 4)+(5; 15; -5)\)
Упрощаем:
\(\vec{q}=(5; 15; -5)\)
Ответ: \(\vec{p}=(4; -18; -9)\), \(\vec{q}=(5; 15; -5)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.