Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 647 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{a}(-1; 2; 0), \vec{b}(0; -5; -2)\) и \(\vec{c}(2; 1; -3)\). Найдите координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\).
Решение:
\(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}=3(0; -5; -2)-2(-1; 2; 0)+(2; 1; -3)=\)
\(=(0; -15; -6)+2(1; -2; 0)+(2; 1; -3)=(4; -18; -9)\)
\(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}=3(-1; 2; 0)-2(0; -5; -2)+(5; 15; -5)=\)
\(=(-3; 6; 0)+2(0; 5; 2)+(5; 15; -5)=(5; 15; -5)\)
Ответ: \(\vec{p}=(4; -18; -9), \vec{q}=(5; 15; -5)\).
Дано:
Векторы \(\vec{a}(-1; 2; 0)\), \(\vec{b}(0; -5; -2)\) и \(\vec{c}(2; 1; -3)\).
Требуется найти координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\).
Решение:
Для вектора \(\vec{p}\):
\(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\)
Подставляем координаты векторов:
\(\vec{p}=3(0; -5; -2)-2(-1; 2; 0)+(2; 1; -3)\)
Выполняем вычисления:
\(\vec{p}=(0; -15; -6)+(2; -4; 0)+(2; 1; -3)\)
Упрощаем:
\(\vec{p}=(4; -18; -9)\)
Для вектора \(\vec{q}\):
\(\vec{q}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{d}\)
Подставляем координаты векторов:
\(\vec{q}=3(-1; 2; 0)-2(0; -5; -2)+(5; 15; -5)\)
Выполняем вычисления:
\(\vec{q}=(-3; 6; 0)+(0; 10; 4)+(5; 15; -5)\)
Упрощаем:
\(\vec{q}=(5; 15; -5)\)
Ответ: \(\vec{p}=(4; -18; -9)\), \(\vec{q}=(5; 15; -5)\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.