Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 646 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{a}(5; -1; 1), \vec{b}(-2; 1; 0), \vec{c}(0; 0,2; 0)\) и \(\vec{d}(-1; 2; -4)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}-\vec{b}\); б) \(\vec{b}-\vec{c}\); в) \(\vec{a}-2\vec{c}\); г) \(\vec{d}-\vec{a}\); д) \(\vec{c}-\vec{d}\); е) \(\vec{a}-\vec{b}+2\); ж) \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{z}\); з) \(20\); и) \(-36\); к) \(-6\vec{c}\); л) \(-\vec{d}\); м) \(0,26\).
Решение:
а) \(\vec{a}-\vec{b} = (5; -1; 1) — (-2; 1; 0) = (7; -2; 1)\)
б) \(\vec{b}-\vec{c} = (-2; 1; 0) — (0; 0,2; 0) = (-2; 0,8; 0)\)
в) \(\vec{a}-2\vec{c} = (5; -1; 1) — 2(0; 0,2; 0) = (5; -1,4; 1)\)
г) \(\vec{d}-\vec{a} = (-1; 2; -4) — (5; -1; 1) = (-6; 3; -5)\)
д) \(\vec{c}-\vec{d} = (0; 0,2; 0) — (-1; 2; -4) = (1; -1,8; 4)\)
е) \(\vec{a}-\vec{b}+2 = (7; -2; 1) + (2; 0; 0) = (9; -2; 1)\)
ж) \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} = (7; -2; 1) — (0; 0,2; 0) = (7; -2,2; 1)\)
з) \(20\)
и) \(-36\)
к) \(-6\vec{c} = (0; -1,2; 0)\)
л) \(-\vec{d} = (1; -2; 4)\)
м) \(0,26\)
а) Вектор \(\vec{a}-\vec{b}\):
Чтобы найти этот вектор, нужно из координат вектора \(\vec{a}\) вычесть координаты вектора \(\vec{b}\):
\(\vec{a} = (5; -1; 1)\)
\(\vec{b} = (-2; 1; 0)\)
\(\vec{a}-\vec{b} = (5; -1; 1) — (-2; 1; 0) = (5 — (-2); -1 — 1; 1 — 0) = (7; -2; 1)\)
б) Вектор \(\vec{b}-\vec{c}\):
Аналогично, вычитаем координаты вектора \(\vec{c}\) из координат вектора \(\vec{b}\):
\(\vec{b} = (-2; 1; 0)\)
\(\vec{c} = (0; 0,2; 0)\)
\(\vec{b}-\vec{c} = (-2; 1; 0) — (0; 0,2; 0) = (-2; 0,8; 0)\)
в) Вектор \(\vec{a}-2\vec{c}\):
Сначала умножаем вектор \(\vec{c}\) на 2, а затем вычитаем из вектора \(\vec{a}\):
\(\vec{a} = (5; -1; 1)\)
\(2\vec{c} = 2(0; 0,2; 0) = (0; 0,4; 0)\)
\(\vec{a}-2\vec{c} = (5; -1; 1) — (0; 0,4; 0) = (5; -1,4; 1)\)
г) Вектор \(\vec{d}-\vec{a}\):
Вычитаем координаты вектора \(\vec{a}\) из координат вектора \(\vec{d}\):
\(\vec{d} = (-1; 2; -4)\)
\(\vec{a} = (5; -1; 1)\)
\(\vec{d}-\vec{a} = (-1; 2; -4) — (5; -1; 1) = (-6; 3; -5)\)
д) Вектор \(\vec{c}-\vec{d}\):
Вычитаем координаты вектора \(\vec{d}\) из координат вектора \(\vec{c}\):
\(\vec{c} = (0; 0,2; 0)\)
\(\vec{d} = (-1; 2; -4)\)
\(\vec{c}-\vec{d} = (0; 0,2; 0) — (-1; 2; -4) = (1; -1,8; 4)\)
е) Вектор \(\vec{a}-\vec{b}+2\):
Сначала находим вектор \(\vec{a}-\vec{b}\), а затем прибавляем к нему вектор (2; 0; 0):
\(\vec{a}-\vec{b} = (7; -2; 1)\)
\(\vec{a}-\vec{b}+2 = (7; -2; 1) + (2; 0; 0) = (9; -2; 1)\)
ж) Вектор \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\):
Последовательно вычитаем векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) из вектора \(\vec{a}\):
\(\vec{a}-\vec{b} = (7; -2; 1)\)
\(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} = (7; -2; 1) — (0; 0,2; 0) = (7; -2,2; 1)\)
з) Число 20:
Ответ: 20
и) Число -36:
Ответ: -36
к) Вектор \(-6\vec{c}\):
Умножаем вектор \(\vec{c}\) на -6:
\(\vec{c} = (0; 0,2; 0)\)
\(-6\vec{c} = -6(0; 0,2; 0) = (0; -1,2; 0)\)
л) Вектор \(-\vec{d}\):
Умножаем вектор \(\vec{d}\) на -1:
\(\vec{d} = (-1; 2; -4)\)
\(-\vec{d} = (-1)(-1; 2; -4) = (1; -2; 4)\)
м) Число 0,26:
Ответ: 0,26
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.