Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 645 Атанасян — Подробные Ответы
По данным рисунка 186 найдите координаты векторов АС, СВ, АВ, ММ, МР, ВМ, ОМ, ОР, если ОА=4, ОВ=9, ОС=2, а М, N и Р — середины отрезков АС, ОС и СВ.
Решение:
Координаты векторов:
\(AC = (0 — 4, 0 — 0, 2 — 0) = (-4, 0, 2)\)
\(CB = (0 — 0, 9 — 0, 0 — 2) = (0, 9, -2)\)
\(AB = (0 — 4, 9 — 0, 0 — 0) = (-4, 9, 0)\)
\(MN = (0 — 2, 0 — 0, 1 — 1) = (-2, 0, 0)\)
\(NP = (0 — 0, 4.5 — 0, 1 — 1) = (0, 4.5, 0)\)
\(BM = (2 — 0, 0 — 9, 1 — 0) = (2, -9, 1)\)
\(OM = (2 — 0, 0 — 0, 1 — 0) = (2, 0, 1)\)
\(OP = (0 — 0, 4.5 — 0, 1 — 0) = (0, 4.5, 1)\)
Понятно, вот подробное решение:
Для нахождения координат векторов AC, CB, AB, MN, NP, BM, OM, OP необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:
1. Вектор — это направленный отрезок, поэтому координаты вектора равны разности координат конца и начала вектора.
2. Координаты точек A(4, 0, 0), B(0, 9, 0), C(0, 0, 2), M(2, 0, 1), N(0, 0, 1), P(0, 4.5, 1) даны на рисунке.
3. Находим координаты векторов:
\(AC = (C_x — A_x, C_y — A_y, C_z — A_z) = (0 — 4, 0 — 0, 2 — 0) = (-4, 0, 2)\)
\(CB = (B_x — C_x, B_y — C_y, B_z — C_z) = (0 — 0, 9 — 0, 0 — 2) = (0, 9, -2)\)
\(AB = (B_x — A_x, B_y — A_y, B_z — A_z) = (0 — 4, 9 — 0, 0 — 0) = (-4, 9, 0)\)
\(MN = (N_x — M_x, N_y — M_y, N_z — M_z) = (0 — 2, 0 — 0, 1 — 1) = (-2, 0, 0)\)
\(NP = (P_x — N_x, P_y — N_y, P_z — N_z) = (0 — 0, 4.5 — 0, 1 — 1) = (0, 4.5, 0)\)
\(BM = (M_x — B_x, M_y — B_y, M_z — B_z) = (2 — 0, 0 — 9, 1 — 0) = (2, -9, 1)\)
\(OM = (M_x — O_x, M_y — O_y, M_z — O_z) = (2 — 0, 0 — 0, 1 — 0) = (2, 0, 1)\)
\(OP = (P_x — O_x, P_y — O_y, P_z — O_z) = (0 — 0, 4.5 — 0, 1 — 0) = (0, 4.5, 1)\)
Таким образом, мы нашли координаты всех требуемых векторов.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.