1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 644 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Даны векторы \(\vec{a}(3; -5; 2), \vec{b}(0; 7; -1), \vec{c}(2; 0; 0)\) и \(\vec{d}(-2,7; 3,1; 0,5)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}+\vec{b}\); б) \(\vec{a}+\vec{c}\); в) \(\vec{b}+\vec{c}\); г) \(\vec{d}+\vec{b}\); д) \(\vec{d}+\vec{a}\); е) \((\vec{a}+\vec{c})+\vec{d}\); ж) \(\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}\); з) \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}\).

Краткий ответ:

Решение:
Просто складываем соответствующие координаты:
\(a + b = \{3; 2; 1\}\)
\(a + c = \left\{\frac{2}{3}; -5; 2\right\}\)
\(b + c = \left\{\frac{2}{3}; 7; -1\right\}\)
\(d + b = \{-2,7; 10,1; -0,5\}\)
\(d + a = \{0,3; -1,9; 2,5\}\)
\(a + b + c = \left\{\frac{5}{3}; 2; 1\right\}\)
\(b + a + d = \{0,3; 5,1; 1,5\}\)
\(a + b + c + d = \left\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\right\}\)
Ответ: выше.

Подробный ответ:

Дано:
a = \{3; -5; 2\}
b = \{0; 7; -1\}
c = \{2; 0; 0\}
d = \{-2,7; 3,1; 0,5\}

Задача: Найти сумму всех возможных комбинаций векторов a, b, c и d.

Решение:

Для начала, рассмотрим сумму векторов a и b:
\(a + b = \{3; -5; 2\} + \{0; 7; -1\} = \{3; 2; 1\}\)

Далее, рассмотрим сумму векторов a и c:
\(a + c = \{3; -5; 2\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{5}{3}; -5; 2\right\}\)

Теперь, рассмотрим сумму векторов b и c:
\(b + c = \{0; 7; -1\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{2}{3}; 7; -1\right\}\)

Следующий шаг — сумма векторов d и b:
\(d + b = \{-2,7; 3,1; 0,5\} + \{0; 7; -1\} = \{-2,7; 10,1; -0,5\}\)

Теперь, рассмотрим сумму векторов d и a:
\(d + a = \{-2,7; 3,1; 0,5\} + \{3; -5; 2\} = \{0,3; -1,9; 2,5\}\)

Далее, сумма векторов a, b и c:
\(a + b + c = \{3; 2; 1\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{5}{3}; 2; 1\right\}\)

Следующая сумма — b, a и d:
\(b + a + d = \{0; 7; -1\} + \{3; -5; 2\} + \{-2,7; 3,1; 0,5\} = \{0,3; 5,1; 1,5\}\)

Наконец, сумма всех четырех векторов:
\(a + b + c + d = \{3; 2; 1\} + \{0; 7; -1\} + \{2; 0; 0\} + \{-2,7; 3,1; 0,5\} = \)
\(=\left\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\right\}\)

Ответ: выше.


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.