ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 644 Атанасян — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a}(3; -5; 2), \vec{b}(0; 7; -1), \vec{c}(2; 0; 0)\) и \(\vec{d}(-2,7; 3,1; 0,5)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}+\vec{b}\); б) \(\vec{a}+\vec{c}\); в) \(\vec{b}+\vec{c}\); г) \(\vec{d}+\vec{b}\); д) \(\vec{d}+\vec{a}\); е) \((\vec{a}+\vec{c})+\vec{d}\); ж) \(\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}\); з) \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}\).

Решение:
Просто складываем соответствующие координаты:
\(a + b = \{3; 2; 1\}\)
\(a + c = \left\{\frac{2}{3}; -5; 2\right\}\)
\(b + c = \left\{\frac{2}{3}; 7; -1\right\}\)
\(d + b = \{-2,7; 10,1; -0,5\}\)
\(d + a = \{0,3; -1,9; 2,5\}\)
\(a + b + c = \left\{\frac{5}{3}; 2; 1\right\}\)
\(b + a + d = \{0,3; 5,1; 1,5\}\)
\(a + b + c + d = \left\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\right\}\)
Ответ: выше.

Дано:
a = \{3; -5; 2\}
b = \{0; 7; -1\}
c = \{2; 0; 0\}
d = \{-2,7; 3,1; 0,5\}

Задача: Найти сумму всех возможных комбинаций векторов a, b, c и d.

Решение:

Для начала, рассмотрим сумму векторов a и b:
\(a + b = \{3; -5; 2\} + \{0; 7; -1\} = \{3; 2; 1\}\)

Далее, рассмотрим сумму векторов a и c:
\(a + c = \{3; -5; 2\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{5}{3}; -5; 2\right\}\)

Теперь, рассмотрим сумму векторов b и c:
\(b + c = \{0; 7; -1\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{2}{3}; 7; -1\right\}\)

Следующий шаг — сумма векторов d и b:
\(d + b = \{-2,7; 3,1; 0,5\} + \{0; 7; -1\} = \{-2,7; 10,1; -0,5\}\)

Теперь, рассмотрим сумму векторов d и a:
\(d + a = \{-2,7; 3,1; 0,5\} + \{3; -5; 2\} = \{0,3; -1,9; 2,5\}\)

Далее, сумма векторов a, b и c:
\(a + b + c = \{3; 2; 1\} + \{2; 0; 0\} = \left\{\frac{5}{3}; 2; 1\right\}\)

Следующая сумма — b, a и d:
\(b + a + d = \{0; 7; -1\} + \{3; -5; 2\} + \{-2,7; 3,1; 0,5\} = \{0,3; 5,1; 1,5\}\)

Наконец, сумма всех четырех векторов:
\(a + b + c + d = \{3; 2; 1\} + \{0; 7; -1\} + \{2; 0; 0\} + \{-2,7; 3,1; 0,5\} = \)
\(=\left\{\frac{29}{30}; 5,1; 1,5\right\}\)

Ответ: выше.