Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 643 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов
Решение:
Воспользуемся тем, что \(a — b = a + (-b)\) и тем, что координаты противоположного вектора меняют знак. Тогда:
\(x_c = x_a + x_b\)
\(y_c = y_a + y_b\)
\(z_c = z_a + z_b\)
\(x_d = x_a — x_b\)
\(y_d = y_a — y_b\)
\(z_d = z_a — z_b\)
Что и требовалось доказать.
Решение:
Дано:
Вектор \(\vec{a} = (x_a, y_a, z_a)\)
Вектор \(\vec{b} = (x_b, y_b, z_b)\)
Требуется доказать, что координаты суммы (разности) двух векторов равны сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.
Шаг 1. Рассмотрим сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\(\vec{a} + \vec{b} = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)\)
Шаг 2. Рассмотрим разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\(\vec{a} — \vec{b} = (x_a — x_b, y_a — y_b, z_a — z_b)\)
Шаг 3. Сравним координаты суммы (разности) векторов с суммой (разностью) соответствующих координат:
\(x_c = x_a + x_b\)
\(y_c = y_a + y_b\)
\(z_c = z_a + z_b\)
\(x_d = x_a — x_b\)
\(y_d = y_a — y_b\)
\(z_d = z_a — z_b\)
Вывод: Координаты суммы (разности) двух векторов равны сумме (разности) соответствующих координат этих векторов, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.