Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 642 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 185 изображён прямоугольный параллелепипед, у которого ОА = 2, ОВ=3, ОС1 = 2. Найдите координаты векторов ОА1, ОВ1, ОО1, ОС, ОС1, ВС1, AC1, O1C в системе координат Охуz.
Решение:
Координаты векторов:
\(OA_1 = (2, 0, 2)\)
\(OB_1 = (0, 3, 2)\)
\(OO_1 = (0, 0, 2)\)
\(OC = (2, 3, 0)\)
\(OC_1 = (2, 3, 2)\)
\(BC_1 = (2, 0, 2)\)
\(AC_1 = (0, 3, 2)\)
\(O_1C = (2, 3, -2)\)
Решение:
Для нахождения координат векторов ОА1, ОВ1, ОО1, ОС, ОС1, ВС1, AC1, O1C в системе координат Охуz, необходимо воспользоваться очевидным фактом, что координаты вектора можно найти, вычитая координаты его начала из координат его конца.
Координаты вершин параллелепипеда:
A(2, 0, 0)
B(0, 3, 0)
C(2, 3, 0)
O(0, 0, 0)
O1(0, 0, 2)
A1(2, 0, 2)
B1(0, 3, 2)
C1(2, 3, 2)
Координаты векторов:
\(OA_1 = (A_1 — A) = (2 — 2, 0 — 0, 2 — 0) = (0, 0, 2)\)
\(OB_1 = (B_1 — B) = (0 — 0, 3 — 3, 2 — 0) = (0, 0, 2)\)
\(OO_1 = (O_1 — O) = (0 — 0, 0 — 0, 2 — 0) = (0, 0, 2)\)
\(OC = (C — A) = (2 — 2, 3 — 0, 0 — 0) = (0, 3, 0)\)
\(OC_1 = (C_1 — A_1) = (2 — 2, 3 — 0, 2 — 2) = (0, 3, 0)\)
\(BC_1 = (C_1 — B_1) = (2 — 0, 3 — 3, 2 — 2) = (2, 0, 0)\)
\(AC_1 = (C_1 — A_1) = (2 — 2, 3 — 0, 2 — 2) = (0, 3, 0)\)
\(O_1C = (C_1 — O_1) = (2 — 0, 3 — 0, 2 — 2) = (2, 3, 0)\)
Таким образом, координаты векторов:
\(OA_1 = (0, 0, 2)\)
\(OB_1 = (0, 0, 2)\)
\(OO_1 = (0, 0, 2)\)
\(OC = (0, 3, 0)\)
\(OC_1 = (0, 3, 0)\)
\(BC_1 = (2, 0, 0)\)
\(AC_1 = (0, 3, 0)\)
\(O_1C = (2, 3, 0)\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.