ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 641 Атанасян — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a}(5; -1; 2), \vec{b}(-3; -1; 0), \vec{c}(0; -1; 0), \vec{d}(0; 0; 0)\). Запишите разложения этих векторов по координатным векторам \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\).

\(\vec{a}(5; -1; 2) = 5\vec{i} — \vec{j} + 2\vec{k}\)
\(\vec{b}(-3; -1; 0) = -3\vec{i} — \vec{j} + 0\vec{k} = -3\vec{i} — \vec{j}\)
\(\vec{c}(0; -1; 0) = 0\vec{i} — \vec{j} + 0\vec{k} = -\vec{j}\)
\(\vec{d}(0; 0; 0) = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k} = \vec{0}\)

Дано:
Векторы \(\vec{a}(5; -1; 2), \vec{b}(-3; -1; 0), \vec{c}(0; -1; 0), \vec{d}(0; 0; 0)\).

Для того, чтобы записать разложение этих векторов по координатным векторам \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\), нужно найти коэффициенты при каждом из них.

Для вектора \(\vec{a}(5; -1; 2)\):
Коэффициент при \(\vec{i}\) равен 5, так как первая координата вектора \(\vec{a}\) равна 5.
Коэффициент при \(\vec{j}\) равен -1, так как вторая координата вектора \(\vec{a}\) равна -1.
Коэффициент при \(\vec{k}\) равен 2, так как третья координата вектора \(\vec{a}\) равна 2.

Таким образом, разложение вектора \(\vec{a}(5; -1; 2)\) по координатным векторам \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\) имеет вид:
\(\vec{a}(5; -1; 2) = 5\vec{i} — \vec{j} + 2\vec{k}\)

Аналогично для остальных векторов:
\(\vec{b}(-3; -1; 0) = -3\vec{i} — \vec{j} + 0\vec{k} = -3\vec{i} — \vec{j}\)
\(\vec{c}(0; -1; 0) = 0\vec{i} — \vec{j} + 0\vec{k} = -\vec{j}\)
\(\vec{d}(0; 0; 0) = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k} = \vec{0}\)