Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 640 Атанасян — Подробные Ответы
Координаты векторов: \(\vec{a}=\left(3; 2; -5\right), \vec{b}=\left(-5; 3; -\right), \vec{c}=\vec{i}-\vec{j}, \vec{d}=\vec{j}+\vec{k}, \vec{m}=\vec{k}-\vec{i}, \vec{n}=0,7\vec{k}\)
Дано:
\(\vec{a} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} — 5 \vec{k}\)
\(\vec{b} = -5 \vec{i} + 3 \vec{j} — \vec{k}\)
\(\vec{c} = \vec{i} — \vec{j}\)
\(\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}\)
\(\vec{m} = \vec{k} — \vec{i}\)
\(\vec{n} = 0.7 \vec{k}\)
Решение:
\(\vec{a} = (3; 2; -5), \vec{b} = (-5; 3; -1), \vec{c} = (1; -1; 0), \vec{d} = (0; 1; 1), \vec{m} = (-1; 0; 1), \)
\(\vec{n} = (0; 0; 0.7)\)
Ответ: выше
Дано:
\(\vec{a} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} — 5 \vec{k}\)
\(\vec{b} = -5 \vec{i} + 3 \vec{j} — \vec{k}\)
\(\vec{c} = \vec{i} — \vec{j}\)
\(\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}\)
\(\vec{m} = \vec{k} — \vec{i}\)
\(\vec{n} = 0.7 \vec{k}\)
Решение:
Для вектора \(\vec{a}\):
\(\vec{a} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} — 5 \vec{k}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \((3, 2, -5)\).
Для вектора \(\vec{b}\):
\(\vec{b} = -5 \vec{i} + 3 \vec{j} — \vec{k}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{b}\) равны \((-5, 3, -1)\).
Для вектора \(\vec{c}\):
\(\vec{c} = \vec{i} — \vec{j}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((1, -1, 0)\).
Для вектора \(\vec{d}\):
\(\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{d}\) равны \((0, 1, 1)\).
Для вектора \(\vec{m}\):
\(\vec{m} = \vec{k} — \vec{i}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{m}\) равны \((-1, 0, 1)\).
Для вектора \(\vec{n}\):
\(\vec{n} = 0.7 \vec{k}\)
Следовательно, координаты вектора \(\vec{n}\) равны \((0, 0, 0.7)\).
Ответ: \(\vec{a} = (3, 2, -5), \vec{b} = (-5, 3, -1), \vec{c} = (1, -1, 0), \vec{d} = (0, 1, 1), \vec{m} = (-1, 0, 1),\)
\( \vec{n} = (0, 0, 0.7)\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.