Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 639 Атанасян — Подробные Ответы
Даны координаты четырёх вершин куба ABCDA1B1C1D1: A (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и A1 (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.
Для решения данной задачи достаточно воспользоваться очевидным фактом, что ребра AB, AD и AA1 куба взаимно перпендикулярны, исходят из начала координат и имеют единичную длину. Тогда координаты остальных вершин куба будут: C(0; 1; 1), C1(1; 1; 1), B(0; 0; 1), B1(1; 0; 1), D(0; 1; 0) и D1(1; 1; 0).
Ответ: координаты остальных вершин куба — C(0; 1; 1), C1(1; 1; 1), B(0; 0; 1), B1(1; 0; 1), D(0; 1; 0) и D1(1; 1; 0).
Решение:
Для нахождения координат проекций точек A(2, -3, 5), B(3, -5, 1/2) и C(-3, -2, 1/2 + √3) на координатные плоскости и оси координат будем использовать следующий алгоритм:
а) Координаты проекций на координатные плоскости:
Для проекции на плоскость Oxz, координата y равна 0, поэтому:
Axz(2, 0, 5), Bxz(3, 0, 1/2), Cxz(-3, 0, 1/2 + √3)
Для проекции на плоскость Oxy, координата z равна 0, поэтому:
Axy(2, -3, 0), Bxy(3, -5, 0), Cxy(-3, -2, 0)
Для проекции на плоскость Oyz, координата x равна 0, поэтому:
Ayz(0, -3, 5), Byz(0, -5, 1/2), Cyz(0, -2, 1/2 + √3)
б) Координаты проекций на оси координат:
Для проекции на ось Ox, координаты y и z равны 0, поэтому:
Ax(2, 0, 0), Bx(3, 0, 0), Cx(-3, 0, 0)
Для проекции на ось Oy, координаты x и z равны 0, поэтому:
Ay(0, -3, 0), By(0, -5, 0), Cy(0, -2, 0)
Для проекции на ось Oz, координаты x и y равны 0, поэтому:
Az(0, 0, 5), Bz(0, 0, 1/2), Cz(0, 0, 1/2 + √3)
Таким образом, мы получили координаты проекций точек A, B и C на координатные плоскости и оси координат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.