Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 637 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А (3; -1; 0), В (0; 0; -7), С (2; 0; 0), D(-4; 0; 3), E (0; -1; 0), F (1; 2; 3), G(0; 5; -7), H(-√5; +3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?
a) y = 0, z = 0 ⇒ C
б) x = 0, z = 0 ⇒ E
в) x = 0, y = 0 ⇒ B
г) z = 0 ⇒ A, C, E, H
д) x = 0 ⇒ B, E, G
е) y = 0 ⇒ B, C, D
Для определения, на каких координатных плоскостях и осях лежат данные точки, необходимо проанализировать координаты каждой точки:
а) Оси абсцисс:
Точка лежит на оси абсцисс, если её координаты по y и z равны 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — не лежит на оси абсцисс, так как y ≠ 0
B(0; 0; -7) — не лежит на оси абсцисс, так как z ≠ 0
C(2; 0; 0) — лежит на оси абсцисс, так как y = 0 и z = 0
D(-4; 0; 3) — не лежит на оси абсцисс, так как z ≠ 0
E(0; -1; 0) — не лежит на оси абсцисс, так как y ≠ 0
F(1; 2; 3) — не лежит на оси абсцисс, так как y ≠ 0 и z ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит на оси абсцисс, так как z ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — не лежит на оси абсцисс, так как y ≠ 0
б) Оси ординат:
Точка лежит на оси ординат, если её координаты по x и z равны 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — не лежит на оси ординат, так как x ≠ 0
B(0; 0; -7) — не лежит на оси ординат, так как z ≠ 0
C(2; 0; 0) — не лежит на оси ординат, так как x ≠ 0
D(-4; 0; 3) — не лежит на оси ординат, так как x ≠ 0 и z ≠ 0
E(0; -1; 0) — лежит на оси ординат, так как x = 0 и z = 0
F(1; 2; 3) — не лежит на оси ординат, так как x ≠ 0 и z ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит на оси ординат, так как z ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — не лежит на оси ординат, так как x ≠ 0
в) Оси аппликат:
Точка лежит на оси аппликат, если её координаты по x и y равны 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — не лежит на оси аппликат, так как x ≠ 0 и y ≠ 0
B(0; 0; -7) — лежит на оси аппликат, так как x = 0 и y = 0
C(2; 0; 0) — не лежит на оси аппликат, так как y ≠ 0
D(-4; 0; 3) — не лежит на оси аппликат, так как x ≠ 0 и y ≠ 0
E(0; -1; 0) — не лежит на оси аппликат, так как y ≠ 0
F(1; 2; 3) — не лежит на оси аппликат, так как x ≠ 0 и y ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит на оси аппликат, так как y ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — не лежит на оси аппликат, так как x ≠ 0 и y ≠ 0
г) Плоскость Oxy (плоскость абсцисс и ординат):
Точка лежит в плоскости Oxy, если её координата по z равна 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — лежит в плоскости Oxy, так как z = 0
B(0; 0; -7) — не лежит в плоскости Oxy, так как z ≠ 0
C(2; 0; 0) — лежит в плоскости Oxy, так как z = 0
D(-4; 0; 3) — не лежит в плоскости Oxy, так как z ≠ 0
E(0; -1; 0) — лежит в плоскости Oxy, так как z = 0
F(1; 2; 3) — не лежит в плоскости Oxy, так как z ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит в плоскости Oxy, так как z ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — лежит в плоскости Oxy, так как z = 0
д) Плоскость Oyz (плоскость ординат и аппликат):
Точка лежит в плоскости Oyz, если её координата по x равна 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
B(0; 0; -7) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
C(2; 0; 0) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
D(-4; 0; 3) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
E(0; -1; 0) — лежит в плоскости Oyz, так как x = 0
F(1; 2; 3) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0
е) Плоскость Oxz (плоскость абсцисс и аппликат):
Точка лежит в плоскости Oxz, если её координата по y равна 0. Проверим координаты каждой точки:
A(3; -1; 0) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
B(0; 0; -7) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
C(2; 0; 0) — лежит в плоскости Oxz, так как y = 0
D(-4; 0; 3) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
E(0; -1; 0) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
F(1; 2; 3) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
G(0; 5; -7) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
H(-√5; √3; 0) — не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.