Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 636 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.
Доказательство:
Пусть M, N и K — точки пересечения медиан боковых граней ADC, BCD и ADB соответственно. Из доказанного в задаче 397 имеем:
\(\frac{MN}{AB} = \frac{1}{3}, \frac{MK}{BC} = \frac{1}{3}, \frac{KN}{AC} = \frac{1}{3}\)
Следовательно, \(\frac{MN}{AB} = \frac{MK}{BC} = \frac{KN}{AC} = k\), где k = 1/3. Таким образом, треугольник MNK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/3, что и требовалось доказать.
Доказательство:
Дано: Тетраэдр ABCD, где точки M, N и K являются точками пересечения медиан боковых граней ADC, BCD и ADB соответственно.
Требуется доказать: Треугольник MNK подобен основанию ABC тетраэдра.
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник ABC — основание тетраэдра. Согласно свойствам медиан треугольника, точки M, N и K делят стороны треугольника ABC в отношении 2:1.
2) Это означает, что \(\frac{AM}{AB} = \frac{2}{3}, \frac{BN}{BC} = \frac{2}{3}, \frac{CK}{AC} = \frac{2}{3}\)
3) Следовательно, \(\frac{MN}{AB} = \frac{1}{3}, \frac{MK}{BC} = \frac{1}{3}, \frac{KN}{AC} = \frac{1}{3}\)
4) Таким образом, \(\frac{MN}{AB} = \frac{MK}{BC} = \frac{KN}{AC} = k\), где k = 1/3.
5) Это означает, что треугольник MNK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/3.
Следовательно, доказано, что треугольник MNK, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию ABC тетраэдра.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.