Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 634 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре \(ABCD\) точки \(М\) и \(N\) являются соответственно точками пересечения медиан граней \(ADB\) и \(BDC\). Докажите, что \(MN \parallel АС\), и найдите отношение длин этих отрезков
В тетраэдре ABCD точки M и N являются соответственно точками пересечения медиан граней ADB и BDC. Докажем, что MN || AC и найдем отношение длин этих отрезков.
1) Пусть точка E — середина ребра BD, тогда по свойству медиан треугольника M ∈ AE и N ∈ CE.
2) Используя свойство пропорциональности отрезков, получаем: AE = 3ME и EC = 3EN.
3) Следовательно, AC = AE + EC = 3ME + 3EN = 3(ME + EN) = 3MN.
4) Таким образом, векторы AC и MN коллинеарны, значит MN || AC.
5) Отношение длин отрезков MN и AC равно:
\(\frac{MN}{AC} = \frac{1}{3}\)
Ответ: MN || AC, \(\frac{MN}{AC} = \frac{1}{3}\).
В данной задаче требуется доказать, что в тетраэдре ABCD точки пересечения медиан M и N являются коллинеарными с ребром AC, а также найти отношение длин отрезков MN и AC.
Шаг 1. Рассмотрим точку E — середину ребра BD тетраэдра ABCD.
Согласно свойству медиан треугольника, точки M и N являются серединами отрезков AE и CE соответственно.
Шаг 2. Используя свойство пропорциональности отрезков, можно записать:
AE = 3ME и EC = 3EN
Шаг 3. Найдем длину ребра AC:
AC = AE + EC = 3ME + 3EN = 3(ME + EN) = 3MN
Шаг 4. Из равенства AC = 3MN следует, что векторы AC и MN коллинеарны, то есть MN || AC.
Шаг 5. Найдем отношение длин отрезков MN и AC:
\(\frac{MN}{AC} = \frac{MN}{3MN} = \frac{1}{3}\)
Таким образом, мы доказали, что в тетраэдре ABCD точки пересечения медиан M и N коллинеарны с ребром AC, а отношение длин отрезков MN и AC равно \(\frac{1}{3}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.