Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 633 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре \(ABCD\) точка \(М\) — середина ребра \(ВС\). Выразите через векторы \(\vec{b} = \vec{AB}\), \(\vec{c} = \vec{AC}\) и \(\vec{d} = \vec{AD}\) следующие векторы: \(\vec{ВС}\), \(\vec{СБ}\), \(\vec{DB}\) и \(\vec{DM}\).
Решение:
1) \(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = \vec{c} — \vec{b}\)
2) \(\vec{CD} = \vec{CA} + \vec{AD} = \vec{d} — \vec{c}\)
3) \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB} = \vec{b} — \vec{d}\)
4) \(\vec{DM} = -\frac{1}{2}(\vec{DB} + \vec{DC}) = -\frac{1}{2}(\vec{b} — \vec{d} + \vec{c} — \vec{d}) = -\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} — 2\vec{d})\)
Хорошо, вот подробное решение:
Дано: тетраэдр \(ABCD\), точка \(M\) является серединой ребра \(BC\), \(\vec{b} = \vec{AB}\), \(\vec{c} = \vec{AC}\), \(\vec{d} = \vec{AD}\).
Требуется выразить векторы \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\), \(\vec{DB}\) и \(\vec{DM}\) через заданные векторы \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\).
Решение:
1) Вектор \(\vec{BC}\):
\(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\)
Так как точка \(M\) является серединой ребра \(BC\), то \(\vec{BA} = -\vec{b}\) и \(\vec{AC} = \vec{c}\).
Следовательно, \(\vec{BC} = -\vec{b} + \vec{c} = \vec{c} — \vec{b}\).
2) Вектор \(\vec{CD}\):
\(\vec{CD} = \vec{CA} + \vec{AD}\)
\(\vec{CA} = -\vec{c}\) и \(\vec{AD} = \vec{d}\).
Следовательно, \(\vec{CD} = -\vec{c} + \vec{d} = \vec{d} — \vec{c}\).
3) Вектор \(\vec{DB}\):
\(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB}\)
\(\vec{DA} = -\vec{d}\) и \(\vec{AB} = \vec{b}\).
Следовательно, \(\vec{DB} = -\vec{d} + \vec{b} = \vec{b} — \vec{d}\).
4) Вектор \(\vec{DM}\):
\(\vec{DM} = -\frac{1}{2}(\vec{DB} + \vec{DC})\)
Используя результаты из пунктов 2 и 3, получаем:
\(\vec{DM} = -\frac{1}{2}((\vec{b} — \vec{d}) + (\vec{d} — \vec{c})) = -\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} — 2\vec{d})\).
Ответ:
1) \(\vec{BC} = \vec{c} — \vec{b}\)
2) \(\vec{CD} = \vec{d} — \vec{c}\)
3) \(\vec{DB} = \vec{b} — \vec{d}\)
4) \(\vec{DM} = -\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} — 2\vec{d})\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.