Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 632 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников \(АВС\) и \(A_1B_1C_1\) совпадают, то прямые \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны некоторой плоскости.
Пусть точка О — произвольная точка пространства. Тогда:
\(AA_1 = x\), \(BB_1 = y\), \(CC_1 = z\)
\(OM = \frac{1}{3}(OA + OB + OC)\)
\(C_1M = \frac{1}{3}(-z + C_1A + C_1B)\)
\(B_1M = \frac{1}{3}(-y + B_1C + B_1A)\)
\(A_1M = \frac{1}{3}(-x + A_1B + A_1C)\)
Складывая эти выражения, получаем:
\(A_1M + B_1M + C_1M = \frac{1}{3}(-x — y — z + A_1B + A_1C + B_1C +\)
\(+ B_1A + C_1A + C_1B) = 0\)
Таким образом, векторы \(A_1M\), \(B_1M\) и \(C_1M\) компланарны, что означает, что прямые \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны некоторой плоскости.
Пусть точка О — произвольная точка пространства. Тогда:
\(AA_1 = x\), \(BB_1 = y\), \(CC_1 = z\)
\(OM = \frac{1}{3}(OA + OB + OC)\)
\(C_1M = \frac{1}{3}(-z + C_1A + C_1B)\)
\(B_1M = \frac{1}{3}(-y + B_1C + B_1A)\)
\(A_1M = \frac{1}{3}(-x + A_1B + A_1C)\)
Складывая эти выражения, получаем:
\(A_1M + B_1M + C_1M = \frac{1}{3}(-x — y — z + A_1B + A_1C + B_1C + B_1A +\)
\(+ C_1A + C_1B) = 0\)
Таким образом, векторы \(A_1M\), \(B_1M\) и \(C_1M\) компланарны, что означает, что прямые \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны некоторой плоскости.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.