Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 630 Атанасян — Подробные Ответы
В параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) точка \(К\) — середина ребра \(CC_1\). Разложите вектор: а) \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\), \(\vec{АА_1}\); б) \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\).
Решение:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{ВС} + \vec{CK} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{DC_1} + \vec{C_1В} + \vec{ВА_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Ответ:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), точка \(K\) — середина ребра \(CC_1\).
Требуется разложить векторы:
а) \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{АА_1}\);
б) \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\).
Решение:
а) Для разложения вектора \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{АА_1}\) используем формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам:
\(\vec{АК} = \alpha\vec{АВ} + \beta\vec{AD} + \gamma\vec{АА_1}\)
Так как точка \(K\) является серединой ребра \(CC_1\), то \(\vec{АК} = \frac{1}{2}\vec{AC_1}\). Также известно, что \(\vec{AC_1} = \vec{АВ} + \vec{ВС_1}\). Подставляя это в формулу разложения, получаем:
\(\vec{АК} = \frac{1}{2}(\vec{АВ} + \vec{ВС_1}) = \frac{1}{2}(\vec{АВ} + \vec{AD} + \vec{DC_1}) = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) Для разложения вектора \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\) используем аналогичную формулу:
\(\vec{DA_1} = \alpha\vec{АВ_1} + \beta\vec{ВС_1} + \gamma\vec{CD_1}\)
Так как \(\vec{DA_1} = \vec{DC_1} + \vec{C_1A_1}\), а \(\vec{DC_1} = -\vec{ВС_1}\) и \(\vec{C_1A_1} = \vec{АВ_1}\), то:
\(\vec{DA_1} = -\vec{ВС_1} + \vec{АВ_1}\)
Таким образом, окончательное решение:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.