Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 630 Атанасян — Подробные Ответы
В параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) точка \(К\) — середина ребра \(CC_1\). Разложите вектор: а) \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\), \(\vec{АА_1}\); б) \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\).
Решение:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{ВС} + \vec{CK} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{DC_1} + \vec{C_1В} + \vec{ВА_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Ответ:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), точка \(K\) — середина ребра \(CC_1\).
Требуется разложить векторы:
а) \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{АА_1}\);
б) \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\).
Решение:
а) Для разложения вектора \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{АВ}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{АА_1}\) используем формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам:
\(\vec{АК} = \alpha\vec{АВ} + \beta\vec{AD} + \gamma\vec{АА_1}\)
Так как точка \(K\) является серединой ребра \(CC_1\), то \(\vec{АК} = \frac{1}{2}\vec{AC_1}\). Также известно, что \(\vec{AC_1} = \vec{АВ} + \vec{ВС_1}\). Подставляя это в формулу разложения, получаем:
\(\vec{АК} = \frac{1}{2}(\vec{АВ} + \vec{ВС_1}) = \frac{1}{2}(\vec{АВ} + \vec{AD} + \vec{DC_1}) = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) Для разложения вектора \(\vec{DA_1}\) по векторам \(\vec{АВ_1}\), \(\vec{ВС_1}\) и \(\vec{CD_1}\) используем аналогичную формулу:
\(\vec{DA_1} = \alpha\vec{АВ_1} + \beta\vec{ВС_1} + \gamma\vec{CD_1}\)
Так как \(\vec{DA_1} = \vec{DC_1} + \vec{C_1A_1}\), а \(\vec{DC_1} = -\vec{ВС_1}\) и \(\vec{C_1A_1} = \vec{АВ_1}\), то:
\(\vec{DA_1} = -\vec{ВС_1} + \vec{АВ_1}\)
Таким образом, окончательное решение:
а) \(\vec{АК} = \vec{АВ} + \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{АА_1}\)
б) \(\vec{DA_1} = \vec{АВ_1} — \vec{ВС_1} + \vec{CD_1}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.