Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 628 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре \(ABCD\) точка \(К\) — середина медианы \(BB_1\) грани \(BCD\). Разложите вектор \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{АС}\), \(\vec{c} = \vec{AD}\).
Решение:
1) \(\vec{BB_1}\) — медиана, значит \(\vec{CB_1} = -\vec{DB_1}\), тогда \(\vec{AB_1} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{AC})\)
2) \(K\) — середина \(\vec{BB_1}\), значит \(\vec{BK} = -\vec{B_1K}\), тогда \(\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AB_1}) = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{AC})\)
3) Таким образом: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Ответ: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Дано: тетраэдр \(ABCD\), точка \(K\) — середина медианы \(\vec{BB_1}\) грани \(BCD\). Требуется разложить вектор \(\vec{AK}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AC}\), \(\vec{c} = \vec{AD}\).
Решение:
1) Сначала найдем вектор \(\vec{AB_1}\). Поскольку \(\vec{BB_1}\) является медианой, то \(\vec{CB_1} = -\vec{DB_1}\). Следовательно, \(\vec{AB_1} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{AC})\).
2) Далее найдем вектор \(\vec{AK}\). Так как \(K\) является серединой \(\vec{BB_1}\), то \(\vec{BK} = -\vec{B_1K}\). Таким образом, \(\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AB_1}) = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{AC})\).
3) Окончательно, вектор \(\vec{AK}\) можно представить в виде:
\(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Ответ: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.