Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 628 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре \(ABCD\) точка \(К\) — середина медианы \(BB_1\) грани \(BCD\). Разложите вектор \(\vec{АК}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{АС}\), \(\vec{c} = \vec{AD}\).
Решение:
1) \(\vec{BB_1}\) — медиана, значит \(\vec{CB_1} = -\vec{DB_1}\), тогда \(\vec{AB_1} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{AC})\)
2) \(K\) — середина \(\vec{BB_1}\), значит \(\vec{BK} = -\vec{B_1K}\), тогда \(\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AB_1}) = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{AC})\)
3) Таким образом: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Ответ: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Дано: тетраэдр \(ABCD\), точка \(K\) — середина медианы \(\vec{BB_1}\) грани \(BCD\). Требуется разложить вектор \(\vec{AK}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AC}\), \(\vec{c} = \vec{AD}\).
Решение:
1) Сначала найдем вектор \(\vec{AB_1}\). Поскольку \(\vec{BB_1}\) является медианой, то \(\vec{CB_1} = -\vec{DB_1}\). Следовательно, \(\vec{AB_1} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{AC})\).
2) Далее найдем вектор \(\vec{AK}\). Так как \(K\) является серединой \(\vec{BB_1}\), то \(\vec{BK} = -\vec{B_1K}\). Таким образом, \(\vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AB_1}) = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{AC})\).
3) Окончательно, вектор \(\vec{AK}\) можно представить в виде:
\(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Ответ: \(\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{c}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.