1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 627 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), в котором \(AB = AD = a\), \(AA_1 = 2a\). В вершинах \(В_1\) и \(D_1\) помещены заряды \(q\), а в вершине \(А\) — заряд \(2q\). Найдите абсолютную величину результирующей напряжённости электрического поля: а) в точке \(А_1\); б) в точке \(С\); в) в центре грани \(A_1B_1C_1D_1\); г) в центре грани \(ABCD\).

Краткий ответ:

а) Результирующая напряженность поля в точке A1: \(E = \frac{3kq}{a^3}\)

б) Результирующая напряженность поля в точке C: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(143 + \frac{10}{10}\right)\)

в) Результирующая напряженность поля в точке O1: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(\frac{9}{4\sqrt{2}} + \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\)

г) Результирующая напряженность поля в точке O: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(\frac{4\sqrt{737}}{27} + \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\)

Подробный ответ:


Решение:

Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед; AB = AD = a; AA1 = 2a; в вершинах B1 и D1 помещены заряды q; в вершине A — заряд 2q.

а) Результирующая напряженность поля в точке A1:
Напряженность поля от заряда 2q в точке A1 равна \(E_{A1} = \frac{2kq}{AA1^2}\), где k — коэффициент пропорциональности.
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{AB1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{AD1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке A1 равна \(E = E_{A1} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{(2a)^2} + \frac{kq}{a^2} + \frac{kq}{a^2} = \frac{3kq}{a^3}\).

б) Результирующая напряженность поля в точке C:
Напряженность поля от заряда 2q в точке C равна \(E_{C} = \frac{2kq}{AC^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{CB1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{CD1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке C равна \(E = E_{C} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{a^2} + \frac{kq}{(\sqrt{5}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{5}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(143 + \frac{10}{10})\).

в) Результирующая напряженность поля в точке O1:
Напряженность поля от заряда 2q в точке O1 равна \(E_{O1} = \frac{2kq}{AO1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{B1O1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке O1 равна \(E = E_{O1} + E_{B1} = \frac{2kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(\frac{9}{4\sqrt{2}} + \frac{2\sqrt{2}}{3})\).

г) Результирующая напряженность поля в точке O:
Напряженность поля от заряда 2q в точке O равна \(E_{O} = \frac{2kq}{AO^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{B1O^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{D1O^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке O равна \(E = E_{O} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(\frac{4\sqrt{737}}{27} + \frac{2\sqrt{2}}{3})\).


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.