Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 627 Атанасян — Подробные Ответы
Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), в котором \(AB = AD = a\), \(AA_1 = 2a\). В вершинах \(В_1\) и \(D_1\) помещены заряды \(q\), а в вершине \(А\) — заряд \(2q\). Найдите абсолютную величину результирующей напряжённости электрического поля: а) в точке \(А_1\); б) в точке \(С\); в) в центре грани \(A_1B_1C_1D_1\); г) в центре грани \(ABCD\).
а) Результирующая напряженность поля в точке A1: \(E = \frac{3kq}{a^3}\)
б) Результирующая напряженность поля в точке C: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(143 + \frac{10}{10}\right)\)
в) Результирующая напряженность поля в точке O1: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(\frac{9}{4\sqrt{2}} + \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\)
г) Результирующая напряженность поля в точке O: \(E = \frac{kq}{a^3}\left(\frac{4\sqrt{737}}{27} + \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\)
Решение:
Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед; AB = AD = a; AA1 = 2a; в вершинах B1 и D1 помещены заряды q; в вершине A — заряд 2q.
а) Результирующая напряженность поля в точке A1:
Напряженность поля от заряда 2q в точке A1 равна \(E_{A1} = \frac{2kq}{AA1^2}\), где k — коэффициент пропорциональности.
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{AB1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{AD1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке A1 равна \(E = E_{A1} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{(2a)^2} + \frac{kq}{a^2} + \frac{kq}{a^2} = \frac{3kq}{a^3}\).
б) Результирующая напряженность поля в точке C:
Напряженность поля от заряда 2q в точке C равна \(E_{C} = \frac{2kq}{AC^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{CB1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{CD1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке C равна \(E = E_{C} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{a^2} + \frac{kq}{(\sqrt{5}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{5}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(143 + \frac{10}{10})\).
в) Результирующая напряженность поля в точке O1:
Напряженность поля от заряда 2q в точке O1 равна \(E_{O1} = \frac{2kq}{AO1^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{B1O1^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке O1 равна \(E = E_{O1} + E_{B1} = \frac{2kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(\frac{9}{4\sqrt{2}} + \frac{2\sqrt{2}}{3})\).
г) Результирующая напряженность поля в точке O:
Напряженность поля от заряда 2q в точке O равна \(E_{O} = \frac{2kq}{AO^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке B1 равна \(E_{B1} = \frac{kq}{B1O^2}\).
Напряженность поля от заряда q в точке D1 равна \(E_{D1} = \frac{kq}{D1O^2}\).
Результирующая напряженность поля в точке O равна \(E = E_{O} + E_{B1} + E_{D1} = \frac{2kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} + \frac{kq}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kq}{a^3}(\frac{4\sqrt{737}}{27} + \frac{2\sqrt{2}}{3})\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.