ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 619 Атанасян — Подробные Ответы

При каких значениях \(k\) в равенстве \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

При данном равенстве \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\):
а) Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны при любых значениях \(k\);
б) Векторы сонаправлены при \(k \geq 0\);
в) Векторы противоположно направлены при \(k < 0\); г) Векторы являются противоположными, когда \(k = -1\).

Рассмотрим равенство \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\):

а) Коллинеарность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Это означает, что вектор \(\vec{a}\) можно представить в виде произведения вектора \(\vec{b}\) на некоторое число \(k\). Таким образом, при любых значениях \(k\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будут коллинеарны.

б) Сонаправленность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются сонаправленными, если они направлены в одну сторону. Это происходит, когда значение \(k\) неотрицательно, то есть \(k \geq 0\).

в) Противоположная направленность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются противоположно направленными, если они направлены в противоположные стороны. Это происходит, когда значение \(k\) отрицательно, то есть \(k < 0\). г) Противоположность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются противоположными, когда \(k = -1\). В этом случае вектор \(\vec{a}\) имеет ту же длину, но противоположное направление по сравнению с вектором \(\vec{b}\).