Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 619 Атанасян — Подробные Ответы
При каких значениях \(k\) в равенстве \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?
При данном равенстве \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\):
а) Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны при любых значениях \(k\);
б) Векторы сонаправлены при \(k \geq 0\);
в) Векторы противоположно направлены при \(k < 0\);
г) Векторы являются противоположными, когда \(k = -1\).
Рассмотрим равенство \(\vec{a} = k\vec{b}\), где \(\vec{b} \neq \vec{0}\):
а) Коллинеарность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Это означает, что вектор \(\vec{a}\) можно представить в виде произведения вектора \(\vec{b}\) на некоторое число \(k\). Таким образом, при любых значениях \(k\) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будут коллинеарны.
б) Сонаправленность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются сонаправленными, если они направлены в одну сторону. Это происходит, когда значение \(k\) неотрицательно, то есть \(k \geq 0\).
в) Противоположная направленность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называются противоположно направленными, если они направлены в противоположные стороны. Это происходит, когда значение \(k\) отрицательно, то есть \(k < 0\). г) Противоположность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются противоположными, когда \(k = -1\). В этом случае вектор \(\vec{a}\) имеет ту же длину, но противоположное направление по сравнению с вектором \(\vec{b}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.