1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 618 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Даны треугольники \(ABC\), \(A_1B_1C_1\) и две точки \(О\) и \(Р\) пространства. Известно, что \(\vec{ОА} + \vec{ОР} = \vec{ОА_1}\), \(\vec{ОВ} + \vec{ОР} = \vec{ОВ_1}\), \(\vec{ОС} + \vec{ОР} = \vec{ОС_1}\). Докажите, что стороны треугольника \(A_1B_1C_1\) соответственно равны и параллельны сторонам треугольника \(АВС\).

Краткий ответ:


Доказательство:
1) \(\vec{ОА} + \vec{ОР} = \vec{ОА_1}\), тогда \(\vec{ОР} = \vec{ОА_1} — \vec{ОА} = \vec{АА_1}\);
2) \(\vec{ОВ} + \vec{ОР} = \vec{ОВ_1}\), тогда \(\vec{ОР} = \vec{ОВ_1} — \vec{ОВ} = \vec{ВВ_1}\);
3) \(\vec{ОС} + \vec{ОР} = \vec{ОС_1}\), тогда \(\vec{ОР} = \vec{ОС_1} — \vec{ОС} = \vec{СС_1}\);
4) Таким образом, \(\vec{АА_1} = \vec{ВВ_1} = \vec{СС_1} = \vec{ОР}\), значит \(А_1А_1\), \(В_1В_1\), \(С_1С_1\) — параллелограммы, следовательно треугольники \(АВС\) и \(А_1В_1С_1\) — призматические, и их соответствующие стороны равны и параллельны.

Подробный ответ:


Дано:
— Треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\)
— Точки \(O\) и \(P\) в пространстве
— \(\vec{OA} + \vec{OP} = \vec{OA_1}\)
— \(\vec{OB} + \vec{OP} = \vec{OB_1}\)
— \(\vec{OC} + \vec{OP} = \vec{OC_1}\)

Доказательство:
1) Рассмотрим первое равенство: \(\vec{OA} + \vec{OP} = \vec{OA_1}\). Вычитая \(\vec{OA}\) из обеих частей, получаем: \(\vec{OP} = \vec{OA_1} — \vec{OA} = \vec{AA_1}\).
2) Рассмотрим второе равенство: \(\vec{OB} + \vec{OP} = \vec{OB_1}\). Вычитая \(\vec{OB}\) из обеих частей, получаем: \(\vec{OP} = \vec{OB_1} — \vec{OB} = \vec{BB_1}\).
3) Рассмотрим третье равенство: \(\vec{OC} + \vec{OP} = \vec{OC_1}\). Вычитая \(\vec{OC}\) из обеих частей, получаем: \(\vec{OP} = \vec{OC_1} — \vec{OC} = \vec{CC_1}\).
4) Таким образом, мы показали, что \(\vec{AA_1} = \vec{BB_1} = \vec{CC_1} = \vec{OP}\). Это означает, что \(A_1A_1\), \(B_1B_1\) и \(C_1C_1\) — параллелограммы.
5) Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) являются призматическими, и их соответствующие стороны равны и параллельны.


Исследовательские задачи
Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.