Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 617 Атанасян — Подробные Ответы
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите сумму векторов: а) \(\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD}\); б) \(\vec{B_1C_1} + \vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CB_1} + \vec{BC} + \vec{A_1A}\); в) \(\vec{BА} + \vec{AС} + \vec{CВ} + \vec{DС} + \vec{DА}\).
Решение:
1) Воспользуемся сочетательным и переместительным законами, а также тем, что противоположные ребра параллелепипеда равны и параллельны:
а) \(\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = (\vec{AB} + \vec{B_1C_1}) + (\vec{DD_1} + \vec{CD}) =\)
\(= (\vec{AB} + \vec{BC}) + (\vec{CD} + \vec{DD_1}) = \vec{AC} + \vec{CD_1} = \vec{AD_1}\)
б) \(\vec{B_1C_1} + \vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CB_1} + \vec{BC} + \vec{A_1A} = (\vec{CB_1} +\)
\(+ \vec{B_1C_1}) + (\vec{AB} + \vec{BC}) + (\vec{DD_1} + \vec{A_1A}) = \)
\(=\vec{CC_1} + \vec{AC} + (\vec{DD_1} + \vec{D_1D}) = \vec{AC} + \vec{CC_1} + 0 = \vec{AG}\)
в) \(\vec{BА} + \vec{AС} + \vec{CВ} + \vec{DС} + \vec{DА} = (\vec{DA} + \vec{AC}) + \)
\(+(\vec{DC} + \vec{CB}) + \vec{BА} = \vec{DC} + \vec{DB} + \vec{BА} = \vec{DC} + \vec{DA} = \vec{DB}\) (по правилу параллелограмма)
Ответ:
а) \(\vec{AD_1}\)
б) \(\vec{AG}\)
в) \(\vec{DB}\)
Дано: параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Требуется найти:
а) \(\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD}\)
б) \(\vec{B_1C_1} + \vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CB_1} + \vec{BC} + \vec{A_1A}\)
в) \(\vec{BА} + \vec{AС} + \vec{CВ} + \vec{DС} + \vec{DА}\)
Решение:
а) Воспользуемся сочетательным и переместительным законами, а также тем, что противоположные ребра параллелепипеда равны и параллельны:
\(\vec{AB} + \vec{B_1C_1} + \vec{DD_1} + \vec{CD} = (\vec{AB} + \vec{B_1C_1}) + (\vec{DD_1} + \vec{CD}) =\)
\( =(\vec{AB} + \vec{BC}) + (\vec{CD} + \vec{DD_1}) = \vec{AC} + \vec{CD_1} = \vec{AD_1}\)
б) Аналогично:
\(\vec{B_1C_1} + \vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CB_1} + \vec{BC} + \vec{A_1A} = (\vec{CB_1} + \)
\(+\vec{B_1C_1}) + (\vec{AB} + \vec{BC}) + (\vec{DD_1} + \vec{A_1A}) =\)
\(= \vec{CC_1} + \vec{AC} + (\vec{DD_1} + \vec{D_1D}) = \vec{AC} + \vec{CC_1} + 0 = \vec{AG}\)
в) Используя правило параллелограмма:
\(\vec{BА} + \vec{AС} + \vec{CВ} + \vec{DС} + \vec{DА} = (\vec{DA} + \vec{AC}) + (\vec{DC} +\)
\(+ \vec{CB}) + \vec{BА} = \vec{DC} + \vec{DB} + \vec{BА} = \vec{DC} + \vec{DA} = \vec{DB}\)
Ответ:
а) \(\vec{AD_1}\)
б) \(\vec{AG}\)
в) \(\vec{DB}\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.