Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 616 Атанасян — Подробные Ответы
Дан тетраэдр \(ABCD\). Найдите сумму векторов: а) \(\vec{AB} + \vec{BD} + \vec{DС}\); б) \(\vec{AĎ} + \vec{CB} + \vec{DČ}\); в) \(\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BČ} + \vec{DА}\).
а) \(\vec{AB} + \vec{BD} + \vec{DС} = (\vec{AB} + \vec{BD}) + \vec{DС} = \vec{AD} + \vec{DС} = \vec{AC}\)
б) \(\vec{AD} + \vec{CB} + \vec{DČ} = (\vec{AD} + \vec{DČ}) + \vec{CB} = \vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}\)
в) \(\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BČ} + \vec{DА} = (\vec{AB} + \vec{BČ}) + (\vec{CD} + \vec{DА}) = \vec{AC} + \vec{CA} = \vec{AA} = \vec{0}\)
Дан тетраэдр \(ABCD\). Требуется найти сумму векторов:
а) \(\vec{AB} + \vec{BD} + \vec{DС}\):
Воспользуемся сочетательным и переместительным законами сложения векторов:
\(\vec{AB} + \vec{BD} + \vec{DС} = (\vec{AB} + \vec{BD}) + \vec{DС} = \vec{AD} + \vec{DС} = \vec{AC}\)
б) \(\vec{AD} + \vec{CB} + \vec{DČ}\):
Аналогично, применяя сочетательный и переместительный законы:
\(\vec{AD} + \vec{CB} + \vec{DČ} = (\vec{AD} + \vec{DČ}) + \vec{CB} = \vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}\)
в) \(\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BČ} + \vec{DА}\):
Снова используем сочетательный и переместительный законы:
\(\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{BČ} + \vec{DА} = (\vec{AB} + \vec{BČ}) + (\vec{CD} + \vec{DА}) = \vec{AC} + \vec{CA} = \vec{AA} = \vec{0}\)
Таким образом, получаем следующие ответы:
а) \(\vec{AC}\)
б) \(\vec{AB}\)
в) \(\vec{0}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.