Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 615 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выражается формулой \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\).
Доказательство:
1) Пусть некий вектор \(\vec{c}\) удовлетворяет равенству \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{c}\), тогда \(\vec{a} = \vec{c} + \vec{b}\).
2) Подставим значение вектора \(\vec{a}\) в выражение: \(\vec{a} + (-\vec{b}) = (\vec{c} + \vec{b}) + (-\vec{b}) = \vec{c} + (\vec{b} + (-\vec{b})) = \vec{c} + \vec{0} = \vec{c}\).
Таким образом, \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\), что и требовалось доказать.
Доказательство:
Дано: векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Необходимо доказать, что разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выражается формулой \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\).
Шаг 1: Предположим, что существует вектор \(\vec{c}\), который удовлетворяет равенству \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{c}\).
Тогда можно записать: \(\vec{a} = \vec{c} + \vec{b}\).
Шаг 2: Подставим выражение для \(\vec{a}\) в левую часть равенства \(\vec{a} + (-\vec{b})\):
\(\vec{a} + (-\vec{b}) = (\vec{c} + \vec{b}) + (-\vec{b}) = \vec{c} + (\vec{b} + (-\vec{b})) = \vec{c} + \vec{0} = \vec{c}\)
Шаг 3: Сравнивая правые части равенств, получаем:
\(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\)
Таким образом, мы доказали, что разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выражается формулой \(\vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.