Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 614 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 173 изображён правильный октаэдр. Докажите, что: а) \(\vec{AB} + \vec{FB} = \vec{DB}\); б) \(\vec{АС} — \vec{CF} = \vec{ЕС}\); в) \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} = 2\vec{AF}\).
а) \(\vec{AB} + \vec{FB} = -\vec{BA} — \vec{BF} = -(\vec{BA} + \vec{BF}) = -\vec{BD} = \vec{DB}\)
б) \(\vec{AC} — \vec{CF} = -\vec{CA} — \vec{CF} = -(\vec{CA} + \vec{CF}) = -\vec{CE} = \vec{EC}\)
в) \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} = (\vec{AB} + \vec{AD}) + (\vec{AC} + \vec{AE}) = \vec{AF} + \vec{AF} = 2\vec{AF}\)
Дано: правильный октаэдр ABCDEF. Докажем следующие утверждения:
а) \(\vec{AB} + \vec{FB} = \vec{DB}\)
Доказательство:
Поскольку ABCDEF — правильный октаэдр, то все его ребра равны. Следовательно, \(\vec{AB} = \vec{FB}\) и \(\vec{BA} = \vec{BF}\). Применяя правило параллелограмма, получаем:
\(\vec{AB} + \vec{FB} = -\vec{BA} — \vec{BF} = -(\vec{BA} + \vec{BF}) = -\vec{BD} = \vec{DB}\)
б) \(\vec{AC} — \vec{CF} = \vec{EC}\)
Доказательство:
Аналогично предыдущему пункту, так как ABCDEF — правильный октаэдр, то \(\vec{AC} = \vec{CF}\) и \(\vec{CA} = \vec{CF}\). Применяя правило параллелограмма, получаем:
\(\vec{AC} — \vec{CF} = -\vec{CA} — \vec{CF} = -(\vec{CA} + \vec{CF}) = -\vec{CE} = \vec{EC}\)
в) \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} = 2\vec{AF}\)
Доказательство:
Рассмотрим сумму векторов \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{AE}\):
\(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} = (\vec{AB} + \vec{AD}) + (\vec{AC} + \vec{AE}) = \vec{AF} + \vec{AF} = 2\vec{AF}\)
Последнее равенство следует из того, что в правильном октаэдре все рёбра, исходящие из одной вершины, равны между собой.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.