Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 606 Атанасян — Подробные Ответы
Медианы грани \(АВС\) тетраэдра \(ОАВС\) пересекаются в точке \(М\). Разложите вектор \(\vec{ОА}\) по векторам \(\vec{ОВ}\), \(\vec{ОС}\), \(\vec{ОМ}\).
Решение:
\(\vec{ОА} = \vec{30М} — \vec{ОВ} — \vec{ОС}\)
Дано: тетраэдр OABC, точка M является пересечением медиан грани ABC.
Решение:
1) Пусть точка K является серединой ребра AB, тогда \(\vec{20K} = \vec{OA} + \vec{AK} = \vec{OB} + \vec{BK} = \vec{OB} + (-\vec{BK})\), откуда \(\vec{OK} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})\).
2) Так как точка M является пересечением медиан, то \(\vec{CM} = 2\vec{MK}\). Следовательно, \(\vec{OC} + \vec{CM} = \vec{OM}\) и \(\vec{OM} + \vec{MK} = \vec{OK}\), откуда \(\vec{OM} — \vec{OC} = 2(\vec{OK} — \vec{OM}) = 2(\vec{20K} — \vec{20M})\), поэтому \(\vec{30M} = \vec{20K} + \vec{OC}\).
3) Таким образом, \(\vec{OM} = \frac{2}{3}(\vec{OK} + \vec{OC}) = \frac{2}{3}(\frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB}) + \vec{OC})\), следовательно, \(\vec{OA} = \vec{30M} — \vec{OB} — \vec{OC}\).
Ответ: \(\vec{OA} = \vec{30M} — \vec{OB} — \vec{OC}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.